Ciekawe Liczby
Liczba palindromiczna
Liczbą palindromiczną nazywamy liczbę, która czytana wspak jest tą sama liczbą.
Przykłady
2002,1881,121,88, ...
Liczby bliźniacze
Liczbami bliźniaczymi nazywamy dwie kolejne liczby nieparzyste będace liczbami pierwszymi.
Przykłady
3 i 5; 5 i 7; 11 i 13; 17 i 19; ...
Liczba doskonała
Liczba doskonała to taka liczba naturalna, która jest równa sumie wszystkich jej dzielników właściwych to jest dzielników mniejszych od tej liczby.
Przykłady
1+2+3=6; 1+2+4+7+14=28; ...
Wzór ogólny:
Parzyste liczby doskonałe mają postać:
n=2(k-1)(2k-1), gdzie 2k-1 jest liczbą pierwszą oraz k jest liczbą naturalną.
Ciekawostki
I. Największa znaleziona liczba doskonała to 213466916(213466917-1)
II. Nadal nie wiadomo czy istnieje chociaż jedna liczba doskonała będąca liczbą nieparzystą.
Liczby zaprzyjaźnione
Liczby zaprzyjaźnione to takie liczby naturalne m i n, spełniajace następujący warunek:
Suma wszystkich mniejszych od m dzielników naturalnych liczby m równa się n i jednocześnie suma wszystkich mniejszych od n dzielników naturalnych liczby n jest równa m.
Przykłady
220 i 284; m=220; n=284
Sumę wszystkich mniejszych dzielników naturalnych liczby m oznaczmy M a liczby n - N.
M=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284=n
N=1+2+4+71+142=220=m
Ciekawostki
I. Każda liczba doskonała jest zaprzyjaźniona sama ze sobą.
II. Jak dotychczas znanych jest około dwóch milionów par liczb zaprzyjaźnionych.
Liczba \(\displaystyle{ \LARGE \underline \pi}\) (Liczba Ludolfina)
Liczbą \(\displaystyle{ \large \pi}\) jest to liczba rzeczywista i niewymierna, będaca stosunkiem długosci obwodu koła do jego średnicy:
\(\displaystyle{ \large \pi=3,14159265358979323846264338327950288419716939937510...}\)
Liczba Eulera (e)
Liczba e jest liczbą niewymierną i przestępną będącą podstawą logarytmu naturalnego.
e określamy poprzez takie wyrażenie
\(\displaystyle{ e=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n}\)
w przybliżeniu wartość e wynosi
e = 2.718281828...
Ciekawe liczby
- dem
- Użytkownik
- Posty: 596
- Rejestracja: 5 sty 2005, o 21:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Pomógł: 17 razy
Ciekawe liczby
Euler wynalaz teraz bardzo fajna rzecz:
\(\displaystyle{ n^{2}-n+41}\) po podstawieniu za n=0,1,2,3,4...39 powstaja nam liczy pierwsze od 41 do 1601:)
\(\displaystyle{ n^{2}-n+41}\) po podstawieniu za n=0,1,2,3,4...39 powstaja nam liczy pierwsze od 41 do 1601:)
- Rzeszut
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 20 lip 2006, o 16:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 3 razy
Ciekawe liczby
Dość ciekawa jest jeszcze stała Eulera-Mascheroniego \(\displaystyle{ \gamma\approx 0.57721566490153286060651209008240243104215933593992359880576723}\). Ścisłą definicją jest \(\displaystyle{ \gamma= \lim\limits_{k\to\infty} 1+\frac12+\ldots+\frac1k-\ln k}\), co daje przybliżenie \(\displaystyle{ 1+\frac12+\ldots+\frac1k\approx \ln k+\gamma}\) dla dużych \(\displaystyle{ k}\). Do dziś nie wiadomo, czy jest wymierna.
-
- Użytkownik
- Posty: 158
- Rejestracja: 6 sty 2008, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wieruszów
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 7 razy
Ciekawe liczby
Ciekawostka:Zlodiej pisze:Liczbami bliźniaczymi nazywamy dwie kolejne liczby nieparzyste będace liczbami pierwszymi.
Na dzień dzisiejszy nie wiadomo czy istnieje nieskończenie wiele liczb bliźniaczych.
-
- Użytkownik
- Posty: 269
- Rejestracja: 22 lut 2008, o 17:02
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z Oz
- Pomógł: 51 razy
Ciekawe liczby
Myślę, że liczba, którą zapodam zaraz jest dość ciekawa i przydatna. Chociaż wzmianka o niej była już na forum w quizie matematycznym to warto ją tutaj przywołać.
Rozpatrzmy ciąg iteracji pewnej funkcji \(\displaystyle{ f:\Re \Re}\) mnożonej każdorazowo przez stałą \(\displaystyle{ \mu}\)
\(\displaystyle{ x_{n+1}={\mu}f(x_{n})}\)
Dla niektórych wartości \(\displaystyle{ x_0}\) przy ustalonym \(\displaystyle{ \mu}\) ciąg ten posiada granicę. Okazuje się, że dla wielu funkcji f liczba takich skończonych granic rośnie skokowo wraz ze wzrostem \(\displaystyle{ \mu}\). Oznaczmy przez \(\displaystyle{ \mu_n}\) rosnący ciąg wartości \(\displaystyle{ \mu}\) dla których zwiększyła się liczba granic ciągu \(\displaystyle{ x_n}\).
Okazuje się, że istnieje wtedy granica ciągu: \(\displaystyle{ \lim_{n \to }\frac {\mu_{n+1}-\mu_n}{\mu_{n+2}-\mu_{n+1}}}\)
granica ta jest identyczna dla szerokiej klasy funkcji i równa :
\(\displaystyle{ \delta=4,6692016091029906718532...}\) - tą wartość nazywamy stałą Feigenbauma
Rozpatrzmy ciąg iteracji pewnej funkcji \(\displaystyle{ f:\Re \Re}\) mnożonej każdorazowo przez stałą \(\displaystyle{ \mu}\)
\(\displaystyle{ x_{n+1}={\mu}f(x_{n})}\)
Dla niektórych wartości \(\displaystyle{ x_0}\) przy ustalonym \(\displaystyle{ \mu}\) ciąg ten posiada granicę. Okazuje się, że dla wielu funkcji f liczba takich skończonych granic rośnie skokowo wraz ze wzrostem \(\displaystyle{ \mu}\). Oznaczmy przez \(\displaystyle{ \mu_n}\) rosnący ciąg wartości \(\displaystyle{ \mu}\) dla których zwiększyła się liczba granic ciągu \(\displaystyle{ x_n}\).
Okazuje się, że istnieje wtedy granica ciągu: \(\displaystyle{ \lim_{n \to }\frac {\mu_{n+1}-\mu_n}{\mu_{n+2}-\mu_{n+1}}}\)
granica ta jest identyczna dla szerokiej klasy funkcji i równa :
\(\displaystyle{ \delta=4,6692016091029906718532...}\) - tą wartość nazywamy stałą Feigenbauma
Ostatnio zmieniony 26 lip 2008, o 17:13 przez Hallena, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 2000
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 17:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stare Pole/Kraków
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 202 razy
Ciekawe liczby
dodam że oszacowano że jeżeli stała Eulera jest liczbą wymierną to jej mianownik musi mieć co najmniej \(\displaystyle{ 10^{242080}}\) cyfr co jest razej mało prawdopodobne - dla porównania szacowana liczba atmów we wszechświecie wynosi \(\displaystyle{ 10^{80}}\)Rzeszut pisze:Dość ciekawa jest jeszcze stała Eulera-Mascheroniego