Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ F \subset E}\), gdzie \(\displaystyle{ F}\) to domknięta podprzestrzeń. Wykazać, że jeżeli \(\displaystyle{ F}\), \(\displaystyle{ E/F}\) są zupełne to \(\displaystyle{ E}\) jest zupełna.

Próbuję zrozumieć dowód z książki , Twierdzenie 1.2.4.2, podpunkt f), strony 113-115, i nie wiem czemu można wziąć \(\displaystyle{ y_n}\) takie, że:
\(\displaystyle{ ||x_n-x-y_n|| \leq ||q(x_n-x)|| + \frac{1}{n}}\).

Wynika to z definicji normy ilorazowej, która jest zadana jako infimum