Zbieżność w normie operatorowej i silna zbieżność
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 3 paź 2020, o 21:46
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 24
- Podziękował: 5 razy
Zbieżność w normie operatorowej i silna zbieżność
Hej jest ktoś w stanie podać w miarę prosty przykład pokazujący że z silnej zbieżności operatorów nie wynika zbieżność w normie operatorowa?
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Re: Zbieżność w normie operatorowej i silna zbieżność
Ciąg \(\displaystyle{ T_m : \ell^1 \to \RR}\), \(\displaystyle{ T_m(x) = \sum_{n=m}^{\infty} x(n)}\) jest silnie zbieżny do operatora zerowego, ale nie jest do niego zbieżny w normie.
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 3 paź 2020, o 21:46
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 24
- Podziękował: 5 razy
Re: Zbieżność w normie operatorowej i silna zbieżność
A mógłbyś podać obliczenia wyjaśniające ten przykład? Co to za przestrzeń \(\displaystyle{ \ell^1}\)?
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Re: Zbieżność w normie operatorowej i silna zbieżność
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Przestrze%C5%84_l1
Obliczenia zaś sprowadzają się do wykazania, że podany ciąg funkcji jest zbieżny punktowo, ale nie jednostajnie na sferze jednostkowej - co konkretnie sprawia problem?