wyznaczyć normę odwzorowania
wyznaczyć normę odwzorowania
\(\displaystyle{ \Lambda:C([0,2])\ni f \rightarrow \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(-1)^{n} \cdot n }{2^{n}} \cdot f( \frac{2}{n} ) \in R}\)
wyznaczyć normę odwzorowania
\(\displaystyle{ \left|\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(-1)^{n} \cdot n }{2^{n}} \cdot f( \frac{2}{n} ) \right| \le \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n}{2^{n}} \cdot \left| f( \frac{2}{n} )\right| \le 2 \cdot {\parallel f \parallel}_{sup}}\)
Teraz trzeba wskazać taki ciąg funkcyjny aby zachodziła równość. Widzimy, że gdyby wziąć -1 dla n nieparzystych i 1 dla n parzystych to ta równość by zachodziła, lecz tak określona funkcja nie będzie ciągła.Trzeba coś pomyśleć z cosinusem
Teraz trzeba wskazać taki ciąg funkcyjny aby zachodziła równość. Widzimy, że gdyby wziąć -1 dla n nieparzystych i 1 dla n parzystych to ta równość by zachodziła, lecz tak określona funkcja nie będzie ciągła.Trzeba coś pomyśleć z cosinusem