Oblicz normę operatora
\(\displaystyle{ A: l^1\to l^1 \\ Ax=(a _1x_1, a _2x_2, ...)\\ a_n=3- \frac{1}{n}}\)
Wiem, że \(\displaystyle{ ||Ax||=||((2\cdot x_{1},\frac{5}{2} \cdot x_{2},..)|| \le 3\cdot ||x||}\)
jak teraz znaleźć taki przykład x_n, że \(\displaystyle{ \sum x_{n}=1}\) oraz \(\displaystyle{ ||Ax||=3}\)?
Oblicz normę operatora
-
olek121314
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 13 gru 2022, o 16:00
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 23
Oblicz normę operatora
Ostatnio zmieniony 13 gru 2022, o 17:26 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu. Symbol mnożenia to \cdot. Poprawa wiadomości.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu. Symbol mnożenia to \cdot. Poprawa wiadomości.
-
Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4068
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Oblicz normę operatora
Imho wystarczy pokazać, że \(\displaystyle{ (\forall \epsilon>0)\, 3-\epsilon \le \|A\|}\). Ustalmy dowolny \(\displaystyle{ \epsilon>0}\) i weźmy \(\displaystyle{ k\in \NN}\) takie, że \(\displaystyle{ \frac{1}{k} < \epsilon}\) wtedy
PS mam nadzieję, że to działa. Sprawdź czy nie oszukałem, a jeśli oszukałem to przepraszam, że jestem ciemny ale to już so be it.
\(\displaystyle{ \|A\| \ge \frac{\|A(0,0,0,\dots,1_{k-\text{te miejsce}},\dots)\|_{\ell^1(\NN)}}{\|(0,0,0,\dots,1_{k-\text{te miejsce}},\dots)\|_{\ell^1(\NN)}} =3- \frac{1}{k} > 3-\epsilon. }\)
PS mam nadzieję, że to działa. Sprawdź czy nie oszukałem, a jeśli oszukałem to przepraszam, że jestem ciemny ale to już so be it.