Ciągłość krzywej
-
camillus25
- Użytkownik
- Posty: 160
- Rejestracja: 5 paź 2018, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 27 razy
Ciągłość krzywej
Jak pokazać, że krzywa \(\displaystyle{ \gamma:[0,1] \rightarrow E_{k}, \ \gamma (t)=(\gamma_{1} (t),...,\gamma_{k} (t))}\) jest ciągła \(\displaystyle{ \Leftrightarrow \forall i=1,...,k}\) krzywe \(\displaystyle{ \gamma_{i} (t)}\) są ciągłe?
-
camillus25
- Użytkownik
- Posty: 160
- Rejestracja: 5 paź 2018, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 27 razy
Re: Ciągłość krzywej
Z oboma. Próbowałem zrobić implikację w lewą stronę:
\(\displaystyle{ \forall \varepsilon>0 \ \exists \delta>0 \ \forall t,t' \in [0,1] \ \ [0<\left| \left| t-t'\right|\right| <\delta \Rightarrow \left| \left| \gamma_{i} (t) - \gamma_{i} (t')\right|\right| < \frac{\varepsilon}{\sqrt{k}}]}\), więc \(\displaystyle{ \left| \left| \gamma (t) - \gamma (t')\right|\right| <\varepsilon}\)
\(\displaystyle{ \forall \varepsilon>0 \ \exists \delta>0 \ \forall t,t' \in [0,1] \ \ [0<\left| \left| t-t'\right|\right| <\delta \Rightarrow \left| \left| \gamma_{i} (t) - \gamma_{i} (t')\right|\right| < \frac{\varepsilon}{\sqrt{k}}]}\), więc \(\displaystyle{ \left| \left| \gamma (t) - \gamma (t')\right|\right| <\varepsilon}\)