Matematyka.pl

Dana jest forma \(\displaystyle{ \omega = \left( x+y\right)dx+\left( x+zy\right) dy}\) i kostka singularna: \(\displaystyle{ c:\left[ 0,1\right] ^{2} \rightarrow R ^{3}}\) , \(\displaystyle{ c\left( u,v\right) =\left( u,v,1-u-v\right)}\) Wyznaczyć \(\displaystyle{ \int_{ \partial c}^{}\omega}\) oraz \(\displaystyle{ \int_{c}^{} d \omega}\)

Co to jest ta kostka singularna ? A czym te całki się różnią ?

anetaaneta1 pisze:Co to jest ta kostka singularna ?

To jest ta podana wyżej funkcja \(\displaystyle{ c}\). Obrazem jest kostki jest pewien "twór", który powstaje z przekształcenia poprzez tą funkcję klasycznej kostki \(\displaystyle{ [0,1]^n}\).

anetaaneta1 pisze: A czym te całki się różnią ?

W pierwszej całkujesz formę \(\displaystyle{ \omega}\) po brzegu kostki \(\displaystyle{ c}\), natomiast w drugiej całkujesz formę \(\displaystyle{ d\omega}\) po tejże kostce.