Ukryta treść:
Walce
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11415
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Walce
Obliczyć objętość bryły będącej przecięciem dwóch walców o promieniu \(\displaystyle{ r > 0}\) i osiach zawartych w dwóch osiach współrzędnych w \(\displaystyle{ \RR^3}\).
Ostatnio zmieniony 1 sty 2024, o 14:41 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Walce
To bardzo ładne zadanie na zastosowane reguły Cavallieri.
Jeżeli osie walców ułożymy na płaszczyźnie `z=0` to przekrój naszej bryły na poziomie `x=\pm h` jest kwadratem o boku `2\sqrt{r^2-h^2}`, a więc o polu `4(r^2-h^2)`.
Jeżeli weżmiemy sześcian o boku `2r` i wytniemy z niego dwa ostrosłupy o podstawach na przeciwległych ścianach i wierzchołkach w środky sześcianu, to ich pola przekrojów płąszczyznami prostopadłymi do wysokości tych ostrosłupów są takie same.
Objętość przekroju walców jest zatem taka sama jak objętość "wydłubanego" sześcianu, czyli `16r^3/3`
Jeżeli osie walców ułożymy na płaszczyźnie `z=0` to przekrój naszej bryły na poziomie `x=\pm h` jest kwadratem o boku `2\sqrt{r^2-h^2}`, a więc o polu `4(r^2-h^2)`.
Jeżeli weżmiemy sześcian o boku `2r` i wytniemy z niego dwa ostrosłupy o podstawach na przeciwległych ścianach i wierzchołkach w środky sześcianu, to ich pola przekrojów płąszczyznami prostopadłymi do wysokości tych ostrosłupów są takie same.
Objętość przekroju walców jest zatem taka sama jak objętość "wydłubanego" sześcianu, czyli `16r^3/3`