opis parametryczny brzegu płata
-
xkatekx
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 22 kwie 2022, o 16:34
- Płeć: Kobieta
- wiek: 20
- Podziękował: 12 razy
opis parametryczny brzegu płata
Niech \(\displaystyle{ S}\) będzie półsferą \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1, z \ge 0}\), z orientacją \(\displaystyle{ n = (n_{1}, n_{2}, n_{3}), n_{3} \ge 0}\) (“do góry”). Znajdź opis parametryczny brzegu płata \(\displaystyle{ S}\), który daję orientację tego brzegu zgodną z orientacją płata.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: opis parametryczny brzegu płata
Dyfeomorfizm \(\displaystyle{ \phi }\) określony na zbiorze otwartym \(\displaystyle{ G \subset \RR^{k} }\) taki, że \(\displaystyle{ \phi(G) = S }\) nazywamy przedstawieniem parametrycznym płata \(\displaystyle{ S. }\)
W tym zadaniu mamy do czynienia z dyfeomorfizmem sferycznym \(\displaystyle{ r = 1.}\)
\(\displaystyle{ G = \{ (\alpha, \beta): -\pi < \alpha < \pi, \ \ 0< \beta < \frac{1}{2}\pi \} \subset \RR^2,}\)
oraz
\(\displaystyle{ \phi(\alpha, \beta)=[\cos(\beta)\cos(\alpha), \cos(\beta)\sin(\alpha), \sin(\beta)] }\) dla \(\displaystyle{ (\alpha, \beta)\in G.}\)
W tym zadaniu mamy do czynienia z dyfeomorfizmem sferycznym \(\displaystyle{ r = 1.}\)
\(\displaystyle{ G = \{ (\alpha, \beta): -\pi < \alpha < \pi, \ \ 0< \beta < \frac{1}{2}\pi \} \subset \RR^2,}\)
oraz
\(\displaystyle{ \phi(\alpha, \beta)=[\cos(\beta)\cos(\alpha), \cos(\beta)\sin(\alpha), \sin(\beta)] }\) dla \(\displaystyle{ (\alpha, \beta)\in G.}\)