Obliczyć obszar korzystając z tw. Greena

Różniczkowanie i całkowanie pól wektorowych. Formy różniczkowe i całkowanie form. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Twierdzenie Greena, Stokesa itp. Interpretacja całek krzywoliniowych i powierzchniowych i ich zastosowania.
Jen22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 16 maja 2022, o 18:12
Płeć: Kobieta
wiek: 20

Obliczyć obszar korzystając z tw. Greena

Post autor: Jen22 »

Witam, mam przy użyciu twierdzenia Green'a rozwiązać poniższe zadanie:
\(\displaystyle{ \int_{C}^{} e^{-x^2+y^2} (\cos2xy)dx + \sin2xydy}\), gdzie \(\displaystyle{ C: x^2+y^2=R^2 .}\)
Zaczęła to rozwiązywać i powychodziły mi takie rzeczy:

\(\displaystyle{ P(x,y) = e^{-x^2+y^2} (\cos2xy)}\)
\(\displaystyle{ Q(x,y) = \sin2xy}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial P}{ \partial y} = e^{-x^2+y^2} \cdot 2y\cdot (\cos2xy)+e^{-x^2+y^2} (-\sin2xy)\cdot 2x}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial Q}{ \partial x} =2y\cdot \cos2xy }\)

\(\displaystyle{ \iint_{D} =2y\cdot \cos2xy -e^{-x^2+y^2} \cdot 2y\cdot (\cos2xy)+e^{-x^2+y^2} (\sin2xy)\cdot 2xdxdy}\)

Chciałabym się zapytać, czy to dobrze zaczęłam rozwiązywać oraz czy jest jakaś możliwość uproszczenia tego?
Ostatnio zmieniony 17 maja 2022, o 19:01 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Symbol mnożenia to \cdot.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Obliczyć obszar korzystając z tw. Greena

Post autor: janusz47 »

Dobrze obliczyłaś pochodne cząskowe.

Podstaw do wzoru Greena.

Pogrupuj składniki pochodnych cząstkowych.

Oblicz sumę całek podwójnych, stosując zamianę zmiennych.
ODPOWIEDZ