Obliczyć całkę krzywoliniową po dodatnio zorientowanym brzegu trójkąta.

Różniczkowanie i całkowanie pól wektorowych. Formy różniczkowe i całkowanie form. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Twierdzenie Greena, Stokesa itp. Interpretacja całek krzywoliniowych i powierzchniowych i ich zastosowania.
LuckyEngineer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 2 cze 2023, o 14:58
Płeć: Mężczyzna
wiek: 19

Obliczyć całkę krzywoliniową po dodatnio zorientowanym brzegu trójkąta.

Post autor: LuckyEngineer »

\(\displaystyle{ \int_{K} e^{y} dx + 3xe^y dy}\) po dodatnio zorientowanym brzegu trójkąta o wierzchołkach \(\displaystyle{ A = (0,1)}\), \(\displaystyle{ B = (0,-1)}\), \(\displaystyle{ C = (2,1)}\).

Ja to próbowałem zrobić tak:
\(\displaystyle{ P = e^y \\
Q = 3xe^y \\
\frac{dP}{dy} = e^y \\[1ex]
\frac{dQ}{dx} = 3e^y \\[1ex]
\int_{K} e^y dx + 3xe^y dy = \int \int_{D} 2e^y dxdy \\[2ex]
D: \{ 0 \le x \le 2, x-1 \le y \le 1 \} \\[1ex]
\int_{0}^{2} \int_{x-1}^{1} 2e^y dydx = \int_{0}^{2} 2e - 2e^{x-1} = 4e - \frac{2e^2}{2e} = 2e}\)

Czy tym sposobem jest to dobrze policzone? Jeśli nie to proszę rozpisać i wytłumaczyć od nowa.
Ostatnio zmieniony 2 cze 2023, o 15:12 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości - umieszczaj w tagach [latex][/latex] wyrażenia matematyczne.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7911
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Obliczyć całkę krzywoliniową po dodatnio zorientowanym brzegu trójkąta.

Post autor: janusz47 »

Proszę sprawdzić drugim sposobem, obliczając całki krzywoliniowe po odcinkach boku trójkąta \(\displaystyle{ ABC.}\)
ODPOWIEDZ