Matematyka.pl

Hejka! Proszę o pomoc z zadaniem:

Obliczyć pracę, jaką siła \(\displaystyle{ F}\) wykona przesuwając punkt materialny o masie jednostkowej po krzywej \(\displaystyle{ \gamma }\), jeżeli:
\(\displaystyle{ F(x,y)=\left( \frac{\ln y+ \sqrt{x} }{x}, \frac{\ln x}{y} \right)}\) jest dowolnym łukiem leżącym w zbiorze \(\displaystyle{ D=\{(x,y) \in \RR^{2}: x>0, y>0\}}\) łączącym punkty \(\displaystyle{ A=(1,1)}\) i \(\displaystyle{ B=(3,5)}\).

Wielkie dzięki za pomoc!

Wskazówka: poszukaj funkcji \(\displaystyle{ G : D \to \RR}\), której \(\displaystyle{ F}\) jest gradientem. Wtedy szukana całka będzie równa \(\displaystyle{ G(3, 5) - G(1, 1)}\), podobnie jak w twierdzeniu Newtona-Leibniza.