6.5 Krysicki

Różniczkowanie i całkowanie pól wektorowych. Formy różniczkowe i całkowanie form. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Twierdzenie Greena, Stokesa itp. Interpretacja całek krzywoliniowych i powierzchniowych i ich zastosowania.
aneta3000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 10 kwie 2021, o 17:53
Płeć: Kobieta
wiek: 23
Podziękował: 1 raz

6.5 Krysicki

Post autor: aneta3000 »

Zad 6.5 z Krysickiego.
Co robię nie tak w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \frac{4}{3}ab ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} y ^{2}dx+x^{2}dy }\) gdzie \(\displaystyle{ L}\) jest górną połową elipsy \(\displaystyle{ x=a\cos t, y=b\sin t }\), w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara
\(\displaystyle{ dx=-a\sin t dt}\)
\(\displaystyle{ dy=b\cos t dt }\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \pi } (b\sin t) ^{2}(-a\sin t)dt+(a\cos t) ^{2}b\cos tdt= \int_{0}^{ \pi } (-ab^{2}sin^{3}t+a^{2}b\cos^{3}t)dt=-ab^{2}\int_{0}^{\pi}(1-\cos^{2}t)\sin tdt+a^{2}b \int_{0}^{\pi}(1-\sin^{2}t)\cos tdt }\)
\(\displaystyle{ u=\cos t, du=-\sin tdt \\
u _{d}=\cos 0=1, u _{g}=\cos \pi =1}\)

\(\displaystyle{ s=\sin t, ds=\cos tdt\\
s_{d}=\sin 0=0, s_{g}=\sin\pi=0}\)

\(\displaystyle{ =ab^{2}\int_{1}^{1}udu+a^{2}b \int_{0}^{0}sds=0}\)
Ostatnio zmieniony 17 kwie 2021, o 14:39 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Niepoprawnie napisany kod LaTeXa.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22172
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: 6.5 Krysicki

Post autor: a4karo »

`\cos\pi=-1` oraz `1-\cos^2t=1-u^2`.
A poza tym parametryzujesz przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.
ODPOWIEDZ