Matematyka.pl

Czy ktoś pomoże z rozwiazaniem takiego zadania? Jezeli moge to prosze o konkretne rozwiazanie krok po kroku.
Znaleśc bazę przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\) , w której wektor \(\displaystyle{ x=[1,3]}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ [-1,2]}\). Wykonac rysunek.

Takich baz możesz mieć sobie milion - na przykład \(\displaystyle{ (-1,0), \bigg(0,\frac{3}{2}\bigg)}\). Wszystko sprowadza się do napisania układu równań - baza \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\) musi być dwuelementowa, więc niech to będą jakieś \(\displaystyle{ (x_1,y_1), (x_2, y_2)}\), przy czym \(\displaystyle{ x_1y_2\neq x_2y_1}\) (mają być liniowo niezależne). Teraz wiemy, że \(\displaystyle{ (1,3)=-(x_1,y_1)+2(x_2, y_2)}\) i rozwiązujemy układ dwóch równań liniowych - rozwiązań będzie oczywiście nieskończenie wiele (dalej uważać na liniową niezależność).

Czyli jak bedzie wygladal ten uklad rownan?