Witam,
mam problem z następującym zadaniem:
(a) Niech \(\displaystyle{ T : \RR^{4} \rightarrow \RR^{4}}\) oznacza rzut prostopadły na podprzestrzeń \(\displaystyle{ V = \LLL\{(1, 1, 1, 0), (0, 1, 1,0)\}}\). Znajdź bazę \(\displaystyle{ Ker T}\) oraz obraz wektora \(\displaystyle{ v = (0, 4, 2, 3)}\).
(b) Przekształcenie liniowe przestrzeni \(\displaystyle{ \RR^{3}}\) ma wartość własną \(\displaystyle{ 0}\) z wektorami własnymi \(\displaystyle{ (0, 1, 0),(1, 1,1)}\) oraz wartość własną \(\displaystyle{ 1}\) z wektorem własnym \(\displaystyle{ (1, 2,2)}\). Znajdź wzór tego przekształcenia.
Absolutnie nie mam pojęcia jak rozwiązać to zadanie. Proszę o pomoc.
Znajdź bazę Ker T oraz obraz wektora v
-
Cieniasss
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 20 sie 2018, o 20:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 3 razy
Znajdź bazę Ker T oraz obraz wektora v
Ostatnio zmieniony 20 sie 2018, o 22:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Poprawa wiadomości. Temat umieszczony w złym dziale.
-
karolex123
- Użytkownik
- Posty: 751
- Rejestracja: 22 gru 2012, o 11:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: somewhere
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 127 razy
Re: Znajdź bazę Ker T oraz obraz wektora v
Wskazówki:
a) znajdź bazę przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb R^4}\) zawierającą wektory \(\displaystyle{ (1, 1, 1, 0), (0, 1, 1,0)}\) oraz wektory ortogonalne do nich (mogą to być np. wektory \(\displaystyle{ (0,0,0,1),
(0,1,-1,0)}\)). Następnie skorzystaj z definicji rzutu prostopadłego.
b) Z założeń zadania wynika, że \(\displaystyle{ \ker \phi=lin((0,1,0),(1,1,1))}\) oraz, że\(\displaystyle{ \phi (1,2,2)=(1,2,2)}\). Wykorzystaj liniowość szukanego przekształcenia \(\displaystyle{ \phi}\), aby znaleźć jego wzór.
a) znajdź bazę przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb R^4}\) zawierającą wektory \(\displaystyle{ (1, 1, 1, 0), (0, 1, 1,0)}\) oraz wektory ortogonalne do nich (mogą to być np. wektory \(\displaystyle{ (0,0,0,1),
(0,1,-1,0)}\)). Następnie skorzystaj z definicji rzutu prostopadłego.
b) Z założeń zadania wynika, że \(\displaystyle{ \ker \phi=lin((0,1,0),(1,1,1))}\) oraz, że\(\displaystyle{ \phi (1,2,2)=(1,2,2)}\). Wykorzystaj liniowość szukanego przekształcenia \(\displaystyle{ \phi}\), aby znaleźć jego wzór.