Matematyka.pl

Niech zbiór \(\displaystyle{ V = \{ v_1, v_2, v_3,...\} }\) będzie zbiorem wektorów w \(\displaystyle{ \RR^n}\), który ma \(\displaystyle{ n}\) wektorów liniowo niezależnych. Zbiór skończony \(\displaystyle{ S \subset V}\) nazywa się krytycznym jeśli \(\displaystyle{ V \setminus S}\) nie ma \(\displaystyle{ n}\) wektorów liniowo niezależnych, ale zbiór \(\displaystyle{ V \setminus T}\) je ma, gdzie \(\displaystyle{ T \subset S}\) , \(\displaystyle{ T \neq S}\). Udowodnić, że istnieje nieskończona ilość zbiorów krytycznych.