Matematyka.pl

nie potrafię sobie poradzić z tym zadaniem. proszę o pomoc. rozwiązanie lub etapy jak rozwiązać (najlepiej to i to)

\(\displaystyle{ 1. (1,2,3),(1,0,0),(0,0,1) w R^{3}}\)

hmmm.... najprościej utwórz z tych wektorów macierz i policz jej wyznacznik jeżeli wyjdzie różny od 0 to te wektory są liniowo niezależne

coś nie potrafie tego wyliczyć. proszę o dogłębniejszą pomoc. rozpisać może.

mamy taką macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\1&0&0\\0&0&1\end{array}\right]}\)
liczyy jej wyznacznik stosując rozwinięcie Laplace'a względem 2 kolumny:
\(\displaystyle{ det \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{array}\right]=2\cdot (-1)^{2+1}\cdot det \left[\begin{array}{ccc}\1&0\\0&1\end{array}\right]=-2\cdot 1=-2}\)
czyli \(\displaystyle{ det\not= 0}\) więc wektory są liniowo niezależne. Możnabyło też zauważyc, że jakbyśmy chcieli sprowadzić tą macierz do postaci całkowicie zredukowanej (metodą eliminacji) to otrzymamy trzy jedynki na głównej przekątnej, a zatem rząd tej macirzy jest równy 3, więc wszystkie 3 wektory sa liniowo niezależne