Mam takie zadanie:
Zbadać warunki rozwiązywalności w zależności od a.
\(\displaystyle{ \begin{cases} (a-1)x+ay+2z=a \\ 2x+(2a-3)y=2z=a+3 \end{cases}}\)
oraz
\(\displaystyle{ \begin{cases} (a-2)x+ay+(a+2)z=a+1 \\ (2a-4)x+2ay+(3a-2)z=2a-1 \end{cases}}\)
Zadania wyglądają podobnie i w sumie chodzi mi o metode, rozwiązywania takiego przypadku.
Macierz kwadratowa nijak z tego nie wyjdzie, więc ciężko mi tu kombinować z jakimś wyznacznikiem, a innego pomysłu szczerze mówiąc nie mam. Mógłby ktoś poratować wskazówkami co do rozwiązania?
zbadać rozwiązywalność, dwa równania trzy niewiadome, param.
-
- Użytkownik
- Posty: 1824
- Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice, Warszawa
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 228 razy
zbadać rozwiązywalność, dwa równania trzy niewiadome, param.
Łatwo tutaj zauważyć, że (pierwszy układ równań) masz już \(\displaystyle{ z= \frac{a+3}{2}}\). Wstaw to i otrzymasz układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi, które już dasz radę rozwiązać.
W drugim odejmij pomnożone przez \(\displaystyle{ 2}\) pierwsze równanie od drugiego i wylicz \(\displaystyle{ z}\) (nie zapomnij o założeniach, jeśli będzie jakieś kłopotliwe dzielenie). Znowu dostaniesz układ dwóch równań i dalej prosto.
W drugim odejmij pomnożone przez \(\displaystyle{ 2}\) pierwsze równanie od drugiego i wylicz \(\displaystyle{ z}\) (nie zapomnij o założeniach, jeśli będzie jakieś kłopotliwe dzielenie). Znowu dostaniesz układ dwóch równań i dalej prosto.
-
- Użytkownik
- Posty: 56
- Rejestracja: 1 lut 2009, o 16:05
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 12 razy
zbadać rozwiązywalność, dwa równania trzy niewiadome, param.
No tak, dalej prosto, ale skąd wziąłeś w pierwszym przykładzie tę zależność na Z?
-
- Użytkownik
- Posty: 1824
- Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice, Warszawa
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 228 razy
zbadać rozwiązywalność, dwa równania trzy niewiadome, param.
Z drugiego równania masz
\(\displaystyle{ 2x+(2a-3)y=2z=a+3}\)
Czyli \(\displaystyle{ 2x=a+3}\).
\(\displaystyle{ 2x+(2a-3)y=2z=a+3}\)
Czyli \(\displaystyle{ 2x=a+3}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 56
- Rejestracja: 1 lut 2009, o 16:05
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 12 razy
zbadać rozwiązywalność, dwa równania trzy niewiadome, param.
Ah, mój błąd w zapisie, zamiast pierwszego znaku równości powinien być +.