Matematyka.pl

Dana jest macierz operatora \(\displaystyle{ A}\) w bazie \(\displaystyle{ (e_1, e_2, e_3)}\) przestrzeni rzeczywistej. Wyliczyć wartości i wektory własne tego operatora. Jeśli operator jest
diagonalizowalny, to znaleźć macierz przejścia do bazy złożonej z wektorów własnych. Podać związek baz i macierz operatora w nowej bazie.

Macierz na której działamy (ale nie wiem czego dotyczy) to
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&-8&2\\
-5&7&1\\
2&4&4
\end{bmatrix}}\)

Gdyby ktoś pomógł mi zrozumieć od czego zacząć w tym zadaniu, albo jak wyprowadzić te wzory na operator liniowy, to byłbym wdzięczny.

Z pozdrowieniami,
Tymson12

tymson12 pisze: ↑22 sty 2023, o 17:37Macierz na której działamy (ale nie wiem czego dotyczy)

Dotyczy operatora liniowego \(\displaystyle{ A}\) - tego którym się zajmujesz, to macierz tego operatora w bazie (jak należy się domyślać) standardowej. Skoro masz wyliczyć wartości własne, to zaczynasz od napisania wielomianu charakterystycznego tej macierzy i wyznaczenia jego pierwiastków.

JK