Wyznaczyć wektor własny

kkonrad · Post autor: **kkonrad** » 3 lut 2010, o 19:34

Wyznaczyć wektor własny (lub liniowo niezależne wektory własne - w zależności od sytuacji) odpowiadające wartości własnej x = 3.

No i macierz to:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 4&1&1\\2&4&1\\0&1&4\end{bmatrix}}\)

No i wychodzą mi takie równania:
\(\displaystyle{ -12x + 5y + 5z = 0}\)
\(\displaystyle{ -12x + 6y + 6z = 0}\)

No i co dalej? Mam większą ilość niewiadomych niż równań.

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 3 lut 2010, o 20:01

A czemu tylko dwa równania Ci wyszły?

kkonrad · Post autor: **kkonrad** » 3 lut 2010, o 20:08

Bo trzecie jest takie samo jak drugie.

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 3 lut 2010, o 20:24

Pokaż całość jak liczysz.

kkonrad · Post autor: **kkonrad** » 3 lut 2010, o 20:28

Sorry zła macierz tam jest:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -11&5&5\\-12&5&6\\-12&6&5\end{bmatrix}}\)

O teraz

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 3 lut 2010, o 20:33

Ale ta macierz daje trzy różne równania.

kkonrad · Post autor: **kkonrad** » 3 lut 2010, o 20:35

No ale nie korzystasz z tej macierzy a z macierzy A-3I.

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 3 lut 2010, o 20:38

Wiem, o tym, pokaż jak wykonujesz całe obliczenie do aż do tego układu, wtedy to sprawdzę.

kkonrad · Post autor: **kkonrad** » 3 lut 2010, o 20:39

Tfu. Wartość własna to -1, a nie 3. Teraz wychodzą dwa takie same równania. Źle przepisałem zadanie.

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 3 lut 2010, o 20:40

Potraktuj jedną zmienną jako parametr.

kkonrad · Post autor: **kkonrad** » 3 lut 2010, o 20:42

No właśnie też tak słyszałem, ale nie rozumiem o co w tym chodzi.

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 3 lut 2010, o 20:44

Wyznacz z tego układu y oraz z w zależności od x.

kkonrad · Post autor: **kkonrad** » 3 lut 2010, o 20:48

Wychodzi mi ze x=0 a y= -z. Dobrze?

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 3 lut 2010, o 20:50

Tak nie wychodzi.

kkonrad · Post autor: **kkonrad** » 3 lut 2010, o 20:52

Przekształciłem pierwsze równanie tak:
\(\displaystyle{ 5y=12x - 5z}\)
\(\displaystyle{ y = \frac{12}{5}x-z}\)

Podstawiłem to za y w drugim i mi wyszło x=0

Co źle zrobiłem?