Matematyka.pl

Witam mam pare zadanek z matmy które sprawiają mi problem. Mam nadzieje że ktoś mi pomożę.

zad.1
Wyprowadź wzór na wyznacznik macierzy trzeciego stopnia wykonując rozwinięcie Laplace'a względem każdego wiersza i każdej kolumny.

zad.2
Udowodnić następujące prawa dla wyznaczników (które dla przejżystości zapisu formułujemy dla macierzy stopnia trzeciego i dla pierwszej kolumny, a które oczywiście są ogólniejsze):

a)

\(\displaystyle{ det \left[\begin{array}{ccc}ka & b & c \\ kd & e & f\\ kg & h & i\end{array}\right] = kdet \left[\begin{array}{ccc}a & b & c\\ d & e & f\\g & h & i\end{array}\right]}\)

b)

\(\displaystyle{ det \left[\begin{array}{ccc}a+a_{1} & b & c\\ d+d_{1} & e & f\\ g+g_{1} & h & i\end{array}\right] = det \left[\begin{array}{ccc}a & b & c\\ d & e & f\\ g & h & i\end{array}\right] + det \left[\begin{array}{ccc}a_{1} & b & c\\ d_{1} & e & f\\ g_{1} & h & i\end{array}\right]}\)

c)

\(\displaystyle{ det \left[\begin{array}{ccc}a+kb & b & c\\ d+ke & e & f\\ g+kh & h & i\end{array}\right] = det \left[\begin{array}{ccc}a & b & c\\ d & e & f\\ g & h & i\end{array}\right]}\)

zad.2. z Sarrusa