wyznacznik macierzy symplektycznej

mmm849 · Post autor: **mmm849** » 22 wrz 2009, o 10:39

Udowodnij, że wyznacznik macierzy symplektycznej jest równy 1.

Kompletnie nie wiem jak się do tego zabrać;/

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 22 wrz 2009, o 12:02

Wiesz, czym jest macierz symplektyczna? Znasz definicję takowej?

janusz47 · Post autor: **janusz47** » 22 wrz 2009, o 13:30

janusz pisze: Macierzą symplektyczną nazywamy taką macierz kwadratową S dla której

\(\displaystyle{ S^{T}IS = I \\
detS^{T}IS = detS^{T}detI detS = detI \Leftrightarrow det^{2}S = detI \Leftrightarrow
det^{2}S = 1 \Leftrightarrow detS = 1.}\)

mmm849 · Post autor: **mmm849** » 22 wrz 2009, o 13:52

janusz47 pisze:
janusz pisze: Macierzą symplektyczną nazywamy taką macierz kwadratową S dla której
\(\displaystyle{ S^{T}IS = I}\)
\(\displaystyle{ detS^{T}IS = detS^{T}detI detS = detI \Leftrightarrow det^{2}S = detI \Leftrightarrow
det^{2}S = 1 \Leftrightarrow detS = 1.}\)

z tego, że \(\displaystyle{ det^2 S=1}\) nie wynika jeszcze, że \(\displaystyle{ det S=1}\) bo równie dobrze może być \(\displaystyle{ det S=-1}\)...

Poza tym macierz jest symplektyczna gdy

\(\displaystyle{ S^TJS=J}\) gdzie \(\displaystyle{ J=\left[\begin{array}{ll}
0 & I\\
-I & 0
\end{array}\right]}\) gdzie I to oczywiście macierz jednostkowa