Matematyka.pl

Mam problem z następującym zadaniem : Określ wyznacznik i rząd macierzy dopełnień macierzy A, jeżeli wyznacznik macierzy A=3 i macierz A ma 5 kolumn.
Z jakich własności macierzy korzystać żeby to rozwiązać?

\(\displaystyle{ A^{-1}=A^D \cdot \frac{1}{\det A}}\).

\(\displaystyle{ \det kX=k^n\det X}\), gdzie \(\displaystyle{ n}\) jest wymiarem macierzy.

Zrobiłam to tak:
\(\displaystyle{ (A ^{D}) ^{T} =detA \cdot A ^{-1}}\)
i transponowałam stronami (czy można wykonać w ogóle takie działanie?). Na końcu policzyłam że wyznacznik \(\displaystyle{ detA ^{D}=3 ^{4}}\) Czy to jest poprawny wynik? I jak z tego wyznaczyć rząd?

Po co transponować? Transpozycja nie zmienia wyznacznika macierzy.

Wyznacznik wygląda na dobrze policzony.

Rząd? Jaki jest rząd macierzy nieosobliwej, tj o niezerowym wyznaczniku?

No tak, rząd jest równy jej stopniowi Czyli 5?

Tak.

Ok, dzięki za pomoc