Witam,
Nie jestem pewien, w jaki sposób rozwiązywać to zadanie i jemu podobne:
Wyznacz rząd macierzy \(\displaystyle{ A}\) w zależności od parametru \(\displaystyle{ k \in R}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}k&1&2&-2\\1&-2&-3&2\\5&0&1&-k\end{array}\right]}\)
Oglądałem jakiś filmik, w którym zalecane było przekształcenie macierzy do postaci schodkowej, co mi wyszło w ten sposób:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&k&-2\\0&1&5&-k\\0&0&2k-4&-2\end{array}\right]}\)
Tylko teraz nie rozumiem, w jaki sposób z tego określić, jaki będzie rząd...
W odpowiedziach:
\(\displaystyle{ r(A) = \begin{cases} 2, \hbox{ gdy } k=2\\3, \hbox{ gdy } k \neq 2\end{cases}}\)
Mam podejrzenia, jak to może działać, ale chciałbym je rozwinąć w wiedzę, bo o ile dla konkretnie takiego przypadku, byłbym może w stanie rozwiązać to nie wiem do końca o co chodzi z tym liczeniem schodków i jak to się robi. A może w ogóle należy to rozwiązywać inaczej? Będę bardzo wdzięczy za pomoc.
Wyznacz rząd macierzy A w zależności od parametru k
-
- Użytkownik
- Posty: 22247
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3762 razy
Wyznacz rząd macierzy A w zależności od parametru k
Schodki są ok. Gdy \(\displaystyle{ k\neq 2}\), to lewy minor \(\displaystyle{ 3\times 3}\) jest niezerowy.
Zobacz, jak wygląda ta macierz gdy \(\displaystyle{ k=2}\) i wszystko będzie jasne.
Zobacz, jak wygląda ta macierz gdy \(\displaystyle{ k=2}\) i wszystko będzie jasne.
-
- Użytkownik
- Posty: 191
- Rejestracja: 27 paź 2012, o 14:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 42 razy
Wyznacz rząd macierzy A w zależności od parametru k
Ja to działa z tym minorem dokładnie? Dobra wstawiam tą 2 i wygląda wtedy to tak:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&2&-2\\0&1&5&-2\\0&0&0&-2\end{array}\right]}\)
Wykreślam 3 wiersz z zerami i mam wtedy:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&2\\0&1&5\end{array}\right]}\)
Pierwszą kolumnę odejmuje od 2 pozostałych i wykreślam zostaje mi:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}-1&3\end{array}\right]}\)
I wiem, że musi być minimum 2 rząd bo 2 razy skreślem, a co z tym co zostało mi wyżej? Może jakiś błąd rachunkowy i to powinna być macierz zerowa albo coś takiego?
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&2&-2\\0&1&5&-2\\0&0&0&-2\end{array}\right]}\)
Wykreślam 3 wiersz z zerami i mam wtedy:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&2\\0&1&5\end{array}\right]}\)
Pierwszą kolumnę odejmuje od 2 pozostałych i wykreślam zostaje mi:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}-1&3\end{array}\right]}\)
I wiem, że musi być minimum 2 rząd bo 2 razy skreślem, a co z tym co zostało mi wyżej? Może jakiś błąd rachunkowy i to powinna być macierz zerowa albo coś takiego?
- Kacperdev
- Użytkownik
- Posty: 3260
- Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 686 razy
Wyznacz rząd macierzy A w zależności od parametru k
Wykreśl pierwszą kolumnę i znowu doprowadź do postaci schodkowej pozostały minor.
Wykreślanie wiersza w tej sytuacji jest błędnym podejściem, bo od razu skazujesz się na nie znalezienie minora rzędu 3.
Wykreślanie wiersza w tej sytuacji jest błędnym podejściem, bo od razu skazujesz się na nie znalezienie minora rzędu 3.
-
- Użytkownik
- Posty: 191
- Rejestracja: 27 paź 2012, o 14:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 42 razy
Wyznacz rząd macierzy A w zależności od parametru k
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&5&-2\\0&-8&2\\0&0&-2\end{array}\right]}\)
I co robię teraz? Chyba, że chodziło o to by zrobić to przed podstawieniem 2 za k, ale obawiam się, że nie dałbym razy wyzerować odpowiednio, aby dostać schodki w takim wypadku.
I co robię teraz? Chyba, że chodziło o to by zrobić to przed podstawieniem 2 za k, ale obawiam się, że nie dałbym razy wyzerować odpowiednio, aby dostać schodki w takim wypadku.
Ostatnio zmieniony 19 lis 2014, o 17:49 przez Kacperdev, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Kacperdev
- Użytkownik
- Posty: 3260
- Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 686 razy
Wyznacz rząd macierzy A w zależności od parametru k
Nie, nie. Juz po podstawieniu.
No ale z tego co tu widać rząd tej macierzy także wynosi \(\displaystyle{ 3}\). Wynika stąd, że albo w odpowiedzi jest błąd albo gdzieś na początku źle przekształciłeś do postaci trójkątnej.
Bo stąd wynika, że dla \(\displaystyle{ k \in \RR \ \ \ r\left( A\right)=3}\)
No ale z tego co tu widać rząd tej macierzy także wynosi \(\displaystyle{ 3}\). Wynika stąd, że albo w odpowiedzi jest błąd albo gdzieś na początku źle przekształciłeś do postaci trójkątnej.
Bo stąd wynika, że dla \(\displaystyle{ k \in \RR \ \ \ r\left( A\right)=3}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22247
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3762 razy
Wyznacz rząd macierzy A w zależności od parametru k
Coś musiałes żle przekształcić: w oryginalnej macierzy wstaw k=2 i dodaj do drugiego wiersza dwa razy pierwszy wiersz.
Rząd jest wtedy 2
Rząd jest wtedy 2