\(\displaystyle{ A,B}\) - macierze kwadratowe o znanych własnościach. Co się dzieję z wartościami własnymi gdy:
\(\displaystyle{ a) A+B}\)
\(\displaystyle{ b) AB}\)
Wartości własne
-
xenoneq_o0
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 21 maja 2022, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 18
- Podziękował: 3 razy
-
Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4076
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Wartości własne
Nie wiadomo co się dzieje. Może się zmieniają, może nie. Prawdopodobnie najciekawsza rzecz jaką można powiedzieć to, że iloczyn wartości własnych \(\displaystyle{ A}\) oraz \(\displaystyle{ B}\) będzie równy iloczynowi wartości własnych \(\displaystyle{ AB}\). To znaczy
\(\displaystyle{ \prod _{\lambda _{A} \in \, \sigma(A)}\lambda _{A} \prod _{\lambda _{B} \in \, \sigma(B)} \lambda _{B} = \prod _{\lambda _{AB} \in \, \sigma(AB)}\lambda _{AB},}\)
gdzie \(\displaystyle{ \sigma(M)}\) to zbiór wartości własnych macierzy \(\displaystyle{ M}\).