wartości własne endomorfizmu

anapolon · Post autor: **anapolon** » 12 lut 2009, o 23:13

Endomorfizm \(\displaystyle{ A: R^2 \to R^2}\) ma w bazie \(\displaystyle{ e_1=(1,0), \; e_2=(0,1)}\)
reprezentację macierzowa:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
2 & -1 \\
1 & 1\end{bmatrix}}\)

znaleźć wartości własne tego endomorfizmu

Szemek · Post autor: **Szemek** » 13 lut 2009, o 15:45

\(\displaystyle{ \hbox{det } (A-\lambda I) = \begin{vmatrix} 2-\lambda & -1 \\ 1 & 1 - \lambda \end{vmatrix} = (2-\lambda)(1-\lambda)+1 = \lambda^2 - 3\lambda + 3 \\
\lambda^2 - 3\lambda + 3 = 0 \\
\Delta_\lambda = 9 - 12 = -3 \\
\Delta_\lambda < 0}\)
rzeczywiste wartości własne endomorfizmu nie istnieją