Uzasadnij że układ równań ma dokładnie dwa rozwiązania

matematyk2000 · Post autor: **matematyk2000** » 20 kwie 2010, o 17:44

Uzasadnij że układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-3)^{2} + (y+2)^{2} = 5 \\ (x-1)^{2} + y^{2} = 1 \end{cases}}\)
ma dokładnie dwa rozwiązania.

nuclear · Post autor: **nuclear** » 20 kwie 2010, o 17:49

najłatwiej graficznie narysuj te dwa okręgi i zobacz ile mają wspólnych punktów opcjonalnie zbadaj wzajemne położenie tych okręgów.

matematyk2000 · Post autor: **matematyk2000** » 20 kwie 2010, o 17:56

promień tego pierwszego okręgu będzie równy 5 czy \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)

nuclear · Post autor: **nuclear** » 20 kwie 2010, o 18:33

w równaniu okręgu masz (podaje bez przesunięcia o wektor ale ogólny sens nie zmienia sie).
\(\displaystyle{ x^2+y^2=r^2}\)

Chyba już potrafisz sobie odpowiedzieć na zadane pytanie.