Matematyka.pl

proszę o pomoc w Rozwiązaniu układów równań metodą Gaussa –Jordana
bo w piątek mam koło z matematyki

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+3y-z=-1\\2x-y+z=8\\-x+2y-z=-6 \end{array}}\)

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 5x-y+z=1\\2x+y+4z=-4\\-x+y+3z=-5 \end{array}}\)

pawelkazik6 pisze:proszę o pomoc w Rozwiązaniu układów równań metodą Gaussa –Jordana
bo w piątek mam koło z matematyki

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+3y-z=-1\\2x-y+z=8\\-x+2y-z=-6 \end{array}}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&3&-1 \left|-1\\2&-1&1 \left|8\\-1&2&-1 \left|-6\end{bmatrix}}\) w3+w1, w2+w1*(-2)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&3&-1 \left|-1\\0&-7&3 \left|10\\0&5&-2 \left|-7\end{bmatrix}}\) w2*(-1/7)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&3&-1 \left|-1\\0&1& -\frac{3}{7} \left|-\frac{10}{7} \\0&5&-2 \left|-7\end{bmatrix}}\) w1+w2*(-3), w3+w2*(-5)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&0& \frac{2}{7} \left| \frac{23}{7} \\0&1& -\frac{3}{7} \left|-\frac{10}{7} \\0&0& \frac{1}{7} \left| \frac{1}{7} \end{bmatrix}}\) w3 * 7

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&0& \frac{2}{7} \left| \frac{23}{7} \\0&1& -\frac{3}{7} \left|-\frac{10}{7} \\0&0&1 \left|1 \end{bmatrix}}\) w1+w3*(-2/7), w2+w3*(3/7)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&0&0 \left|3 \\0&1&0 \left|-1\\0&0&1 \left|1 \end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=3 \\ y=-1\\ z=1 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 5x-y+z=1\\2x+y+4z=-4\\-x+y+3z=-5 \end{array}}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}5&-1&1 \left|1\\2&1&4 \left|-4\\-1&1&3 \left|-5\end{bmatrix}}\) zamiana w1 z w3

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-1&1&3 \left|-5\\2&1&4 \left|-4\\5&-1&1 \left|1\end{bmatrix}}\) w2 +w1*(2), w3+w1*(5)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-1&1&3 \left|-5\\0&3&10 \left|-14\\0&4&16 \left|-24\end{bmatrix}}\) w18(-1), w3*(1/4)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&-1&-3 \left|5\\0&3&10 \left|-14\\0&1&4 \left|-6\end{bmatrix}}\) zamiana w2 z w3

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&-1&-3 \left|5\\0&1&4 \left|-6\\0&3&10 \left|-14\end{bmatrix}}\) w1+w2, w3+w2*(-3)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&0&1 \left|-1\\0&1&4 \left|-6\\0&0&-2 \left|4\end{bmatrix}}\) w3*(-1/2)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&0&1 \left|-1\\0&1&4 \left|-6\\0&0&1 \left|-2\end{bmatrix}}\) w1+w3*(-1), w2+w3*(-4)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&0&0 \left|1\\0&1&0 \left|2\\0&0&1 \left|-2\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1 \\ y=2\\z=-2 \end{cases}}\)

wielki dzięki