Matematyka.pl

Proszę o pomoc w rozwiązaniu 2 zadanek;-)
1.
Wykonanie pewnego pojemnika wymaga wykonania 4 czynności: narysowania formy , wycięcia, złożenia modelu i jego pomalowania. Liczby poszczególnych czynności w kolejnych dniach pracy pewnego pracownika podaje tabela
Rysowanie Wycinanie Składanie Malowanie
Poniedziałek 20 20 20 30
Wtorek 25 20 15 30
Środa 30 40 50 45
Czwartek 25 35 55 35

Obliczyć czas wykonywania poszczególnych czynności przez tego pracownika, jeżeli w kolejnych dniach łączny czas jego pracy wynosił odpowiednio 2 h 10 min, 2 h 15 min, 3 h 55 min, 3 h 30 min

2.
Załóżmy, że dieta pana B składa się z trzech składników odżywczych: białka, tłuszczu i węglowodanów. W celu dostarczenia organizmowi tych składników kupujemy tylko dwa produkty żywnościowe: chleb i mięso. W jednostce wagowej chleba są 3 jednostki białka, 1 jednostka tłuszczu i 6 jednostek węglowodanów. W jednostce wagowej mięsa są 4 jednostki białka, 7 jednostek tłuszczu i 2 jednostki węglowodanów. Dzienne minimum ilości białka, tłuszczu i węglowodanów, które powinien otrzymać pan B, wynoszą odpowiednio 10, 8 i 7 jednostek. Zakładamy że spożycie więcej niż 20 jednostek tłuszczu dziennie jest szkodliwe dla pana B , a spożycie chleba nie powinien on spożywać więcej niż 5 jednostek dziennie . Ceny jednostek chleba i mięsa są odpowiednio równe 1 i 3 jednostki.
A. Ile jednostek wagowych chleba i ile jednostek wagowych mięsa powinien kupować dziennie pan B, aby zminimalizować koszty diety?
B. Jakie będą minimalne koszty diety pana B, jeżeli cena jednostki mięsa wzrośnie o 1 jednostkę?
C. Jakie będą minimalne koszty diety pana B, jeżeli cena jednostki chleba wzrośnie o 1 jednostkę, a cena mięsa o 2 jednostki?
D. Jakie będą minimalne koszty diety pana B, jeżeli spożycie tłuszczy ograniczymy do 15 jednostek ?


Z góry dzięki;-)

1.

\(\displaystyle{ \begin{cases} 20r + 20w + 20s + 30m = 130 \\ 25r + 20w + 15s + 30m = 135 \\ 30r + 40w + 50s + 45m = 235 \\ 25r + 35w + 55s + 35m = 210 \\ \end{cases}}\)


\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}20&20&20&30 \left|130\\25&20&15&30 \left|135\\30&40&50&45 \left|235\\25&35&55&35 \left|210\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ W_{1} \cdot \frac{1}{20}, (W_{2},W_{3}, W_{4}) \cdot \frac{1}{5} = \begin{bmatrix}1&1&1&1,5 \left|6,5\\5&4&3&6 \left|27\\6&8&10&9 \left|47\\5&7&11&7 \left|42\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ W_{2}-5W_{1}, W_{3}-6W_{1}, W_{4}-5W_{1} = \begin{bmatrix}1&1&1&1,5 \left|6,5\\0&-1&-2&-1,5 \left|-5,5\\0&2&4&0 \left|8\\0&2&6&-0,5 \left|9,5\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ W_{1}+W_{2}, W_{3}+2W_{2}, W_4}+2W_{2} = \begin{bmatrix}1&0&-1&0 \left|1\\0&-1&-2&-1,5 \left|-5,5\\0&0&0&-3 \left|-3\\0&0&2&-3,5 \left|-1,5\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ W_{2} \cdot (-1), W_{3} \cdot (- \frac{1}{3}), \ zamiana \ W_{3} \ z \ W_{4} = \begin{bmatrix}1&0&-1&0 \left|1\\0&1&2&1,5 \left|5,5\\0&0&2&-3,5 \left|-1,5\\0&0&0&1 \left|1\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ W_{1}+ \frac{1}{2}W_{3}, W_{2}-W_{3} = \begin{bmatrix}1&0&0&-1,75 \left|0,25\\0&1&0&5 \left|7\\0&0&2&-3,5 \left|-1,5\\0&0&0&1 \left|1\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ W_{1}+1,75W_{4}, W_{2}-5W_{4}, W_{3}+3,5W_{4} = \begin{bmatrix}1&0&0&0 \left|2\\0&1&0&0 \left|2\\0&0&2&0 \left|2\\0&0&0&1 \left|1\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ W_{3} \cdot \frac{1}{2} = \begin{bmatrix}1&0&0&0 \left|2\\0&1&0&0 \left|2\\0&0&1&0 \left|1\\0&0&0&1 \left|1\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} r=2 min \\ w=2min \\ s=1min \\ m=1min \end{cases}}\)