Rozwiązać układ... macierze...

dawido000 · Post autor: **dawido000** » 29 gru 2008, o 17:23

3x-2y+z=0
kx-14y+15z=0
x+2y-3z=0

Mam tutaj układ w zależności od parametru k.
Mam je rozwiązane na kartce (która leży przede mną), ale nie rozumiem całej tej istoty. Otóż nie wiem jak zacząć. Bo tu widzę że trzeba wziąć pod uwagę ilość rozwiązań w zależności od parametru k. Pomóżcie jak to zrobić krok po kroku.

p.s. można wykreślać z macierzy kolumnę, w której są same zera?

lorakesz · Post autor: **lorakesz** » 31 gru 2008, o 13:34

dawido000 pisze:można wykreślać z macierzy kolumnę, w której są same zera?

Nie można jej sobie tak po prostu skreślić. Jeśli w kolumnie(lub wierszu) występują same zera, to wartość wyznacznika jest równa 0.

robertm19 · Post autor: **robertm19** » 31 gru 2008, o 14:00

Liczysz wyznacznik główny. Sprawdzasz dla jakiego k się zeruje. Dla tych k masz niekończenie wiele rozwiązań gdyż to jest układ jednorodny nigdy nie bedzie sprzeczny. dla reszt k masz 1 rozwiązanie.

dawido000 · Post autor: **dawido000** » 2 sty 2009, o 11:08

Ale co ma się zerować. Nie rozumiem. Chodzi o porównanie rzędów obu macierzy (rozsz. i nierozsz.)?

robertm19 · Post autor: **robertm19** » 2 sty 2009, o 17:14

Liczysz \(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}3&-2&1\\k&-14&15\\1&2&-3\end{array}\right|}\)
to co wyjedzie przyrównujesz do zera. Wyliczasz dla jakiego k wychodzi zero i wnioskujesz że rozwiązanie jest nieskończenie wiele. W innym przypadku masz tylko 1 i jest to rozwiązanie zerowe.