Rozwiąż układ metodą eliminacji Gaussa

sylaba52 · Post autor: **sylaba52** » 12 lut 2009, o 02:19

Rozwiąż układ metodą eliminacji Gaussa
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y-z=4 \\ x-2y+5z=1 \\ 2x-3y+8z=3 \\ 3x-5y+13z=4 \end{cases}}\)

a)końcowa postać macierzy rozszerzonej układu (schodowa):
b)Rozwiązanie ma postań x=; y=

Szemek · Post autor: **Szemek** » 12 lut 2009, o 14:23

a)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
1 & 1 & -1 & | & 4 \\
1 & -2 & 5 & | & 1 \\
2 & -3 & 8 & | & 3 \\
3 & -5 & 13 & | & 4 \end{bmatrix} = \begin{matrix} w_2 - w_1 \\ w_3 - 2w_1 \\ w_4 - 3w_1 \end{matrix} = \begin{bmatrix}
1 & 1 & -1 & | & 4 \\
0 & -3 & 6 & | & -3 \\
0 & -5 & 10 & | & -5 \\
0 & -8 & 16 & | & -8 \end{bmatrix} = w_4 - (w_2 + w_3) = \\ = \begin{bmatrix}
1 & 1 & -1 & | & 4 \\
0 & -3 & 6 & | & -3 \\
0 & -5 & 10 & | & -5 \\
0 & 0 & 0 & | & 0 \end{bmatrix} = \begin{matrix} w_2 : (-3) \\ w_3 : (-5) \end{matrix} = \begin{bmatrix}
1 & 1 & -1 & | & 4 \\
0 & 1 & -2 & | & 1 \\
0 & 1 & -2 & | & 1 \\
0 & 0 & 0 & | & 0 \end{bmatrix} = w_3 - w_2 = \\ = \begin{bmatrix}
1 & 1 & -1 & | & 4 \\
0 & 1 & -2 & | & 1 \\
0 & 0 & 0 & | & 0 \\
0 & 0 & 0 & | & 0 \end{bmatrix} = w_1 - w_2 = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 1 & | & 3 \\
0 & 1 & -2 & | & 1 \\
0 & 0 & 0 & | & 0 \\
0 & 0 & 0 & | & 0 \end{bmatrix}}\)

sylaba52 · Post autor: **sylaba52** » 12 lut 2009, o 14:45

dziękuje