Równianie macierzowe

Zeciu · Post autor: **Zeciu** » 6 lut 2006, o 13:21

\(\displaystyle{ (BA^{-1} X)^{-1}= \frac{1}{3}(AB)^{-1}}\)

tak to wyglada, polecenie to oczywiscie wyznaczyc X

Prośba o używanie Texa ~maniek
Poprawione na logiczne poprawienie ~PawelJan

PawelJan · Post autor: **PawelJan** » 6 lut 2006, o 14:13

Czy na pewno ta macierz po prawej ma być w mianowniku?

Zeciu · Post autor: **Zeciu** » 6 lut 2006, o 14:46

nie tam jest 1/3 razy nawias nie ja przeksztalcalem to rownanie

PawelJan · Post autor: **PawelJan** » 6 lut 2006, o 15:31

A więc:

Znamy reguły odwracania:
\(\displaystyle{ (\beta A)^{-1}=\frac{1}{\beta}A^{-1} \\ (AB)^{-1}=B^{-1} A^{-1} \\ (A^{-1})^{-1}=A}\)

\(\displaystyle{ (BA^{-1} X)^{-1}= \frac{1}{3}(AB)^{-1}}\) odwracamy stronami

\(\displaystyle{ [(BA^{-1} X)^{-1}]^{-1}= [\frac{1}{3}(AB)^{-1}]^{-1} \\ BA^{-1} X= 3AB \\}\)

Mnożymy lewostronnie po kolei przez B^(-1) i A:

\(\displaystyle{ X=3AB^{-1}AB}\)

Zeciu · Post autor: **Zeciu** » 6 lut 2006, o 16:07

dzieki bardzo za rozwiazanie, ale nie moge dojsc jak mnozyles lewostronnie aby dojsc do ostatniej postaci, bo mi cos nie wychodzi :/

PawelJan · Post autor: **PawelJan** » 6 lut 2006, o 16:19

\(\displaystyle{ BA^{-1} X= 3AB \; |B^{-1} \\ B^{-1}BA^{-1} X= 3B^{-1}AB \\ B^{-1}B=BB^{-1}=I \\ A^{-1}X=3B^{-1}AB \; |A \\ AA^{-1}X=3AB^{-1}AB \\ X=3AB^{-1}AB}\)

Zeciu · Post autor: **Zeciu** » 6 lut 2006, o 16:30

dzieki bardzo jeszcze raz