Dzień dobry
Walczę z pewnym problemem i nie odniosłem do tej pory sukcesu. Usiłuję przedstawić równanie wyjścia (y(t) = Cx(t) + Du(t) z reprezentacji w przestrzeni stanu):
\(\displaystyle{ D \cdot w _{1} + S \cdot w_{2} = D \cdot x _{1} + S \cdot x_{2} + F}\)
w formie macierzowej.
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} D&S\\?&?\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} w_{1} \\ w_{2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} D&S\\?&?\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x_{1} \\ x_{2} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} F \\ 0 \end{bmatrix}}\)
Wektory \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} w_{1} \\ w_{2} \end{bmatrix}}\) (wektor wyjścia y(t)) oraz \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} x_{1} \\ x_{2} \end{bmatrix}}\) (wektor stanu x(t)) mają rozmiary 12x1 (6 elementów z w1, 6 z w2 itd.). \(\displaystyle{ D}\) jest diagonalną macierzą 6x6, \(\displaystyle{ S}\) również, \(\displaystyle{ F}\) to wektor kolumnowy 6x1 i dopełniony zerami do rozmiaru 12x1 (wektor wejścia u(t)).
Czyli generalnie chcę uzyskać układ sześciu równań, ale że wektory [w1;w2] oraz [x1;x2] są 12x1 i tego nie mogę zmienić, będę miał 12 równań. Najlepiej jakby w miejsce tych znaków zapytania wstawić zero, ale wtedy nie będę mógł przez nie podzielić (pomnożyć przed odwrotność) obu stron równiania.
Jeżeli zrobię \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} D&S\\0&1\end{bmatrix}}\) to w każdym równaniu dostanę z lewej strony zbędny czynnik \(\displaystyle{ w _{2}}\) i z prawej \(\displaystyle{ x _{2}}\).
Jeżeli zrobię \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} D&0\\0&S\end{bmatrix}}\) to pierwsze sześć równań będzie bez czynników \(\displaystyle{ S \cdot w _{2}}\) i \(\displaystyle{ S \cdot x _{2}}\) a drugie sześć bez \(\displaystyle{ D \cdot w _{1}}\) i \(\displaystyle{ D \cdot x _{1}}\) więc to całkiem odpada.
W efekcie końcowym (po przekształceniach) dążę do uzyskania takiej postaci równania:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} w_{1} \\ w_{2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} ?\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x_{1} \\ x_{2} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} ?\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} F \\ 0 \end{bmatrix}}\)
Jakby ktoś był tak uprzejmy i rzucił okiem i coś podpowiedział, wytknął jakiś błąd w moim rozumowaniu, to byłbym wdzięczny.
Pozdrawiam,
Marek