Równanie liczb zepolonych

zielony789 · Post autor: **zielony789** » 28 sie 2007, o 21:50

Wyznacz wszystkie liczby zespolone które są równe odwrotności sześcianu swojego sprzężenia. Z góry dziękuję.

[ Dodano: 28 Sierpnia 2007, 22:26 ]
doszedłęm do etapu gdy mam rówananie \(\displaystyle{ (a^{4}-b^{4})+i(-2a^{3}b-2ab^{3})= 1}\) jak to rozwiązać do końca?

qaz · Post autor: **qaz** » 28 sie 2007, o 22:31

\(\displaystyle{ a^4-b^4=1}\) i \(\displaystyle{ -2a^3b-2ab^3=0}\)

zacznij od 2giego warunku, a do pierwszego podstawiaj to co uzyskasz w drugim. Pamietaj że a oraz b to liczby rzeczywiste.

zielony789 · Post autor: **zielony789** » 28 sie 2007, o 22:35

i Co dalej mozna rozwinąć?

qaz · Post autor: **qaz** » 28 sie 2007, o 22:41

\(\displaystyle{ -2ab(a^2+b^2)=0}\)
\(\displaystyle{ -2ab=0}\) lub \(\displaystyle{ a^2+b^2=0}\)
\(\displaystyle{ a=0}\) lub \(\displaystyle{ b=0}\) lub \(\displaystyle{ a^2=-b^2}\)
1)\(\displaystyle{ a=0}\) podstawiając do pierwszego warunku \(\displaystyle{ -b^4=1}\) więc \(\displaystyle{ b^4=-1}\) - odpada, bo a i b to liczby rzeczywiste
2) \(\displaystyle{ b=0}\)
wiec \(\displaystyle{ a^4=1}\), stad \(\displaystyle{ a=1}\) lub \(\displaystyle{ a=-1}\)
stad 2 liczby rzeczywiste spełniające to rownanie:\(\displaystyle{ -1}\) i \(\displaystyle{ 1}\)
itd ...

zielony789 · Post autor: **zielony789** » 28 sie 2007, o 22:42

wyszło mi że \(\displaystyle{ b^{2}=-a^{2}}\) tak ma być? rozwiązaniem będą konkretne liczby ?

[ Dodano: 28 Sierpnia 2007, 22:43 ]
wyszło mi że 0=1...

qaz · Post autor: **qaz** » 28 sie 2007, o 22:47

3) warunek tak jak piszesz, wyszło \(\displaystyle{ 0=1}\) a więc sprzecznosc ...
jedyne liczby spełniające to te z warunku 2)
Teraz zauwazylam ze nie bardzo post pasuje do miejsca, wiec przepraszam za odpowiadanie na nie przesuniete