Matematyka.pl

nie wiem jak nalezy interpretpwac taki zapis macierzy:

[ i + j ] gdzie 1

Zazwyczaj literą i oznacza się liczbę wierszy, a j liczbę kolumn, ile wynosi n ? Wyznacznik stopnia n wynosi:

\(\displaystyle{ \Large a_{11}A_{11}+a_{12}A_{12}+...+a_{1k}A_{1k}+...+a_{1n}A_{1n}}\), gdzie:

\(\displaystyle{ \Large a_{11}}\) to liczba przyporządkowana elemntowi w pierwszym wierszu i pierwszej kolumnie.

\(\displaystyle{ \Large A_{11}}\) to dopełnienie algebraiczne - jeśli i to wyjaśnić, to napisz...

Rozwinięcie według pierwszego wiersza jest przypadkowe, możesz rozwijać według dowlonego wiersza bądź kolumny.

Witam.

amdfanatyk pisze:nie wiem jak nalezy interpretpwac taki zapis macierzy:
[ i + j ] gdzie 1

chodzilo o zapis macierzy; nie wiem jednak jak policzyc wyznacznik jesli n jest dowolna liczba naturalna.

amdfanatyk pisze:(...) nie wiem jednak jak policzyc wyznacznik jesli n jest dowolna liczba naturalna.

np. korzystając z metody eliminacji Gaussa.

\(\displaystyle{ \left(\begin{array}{cccc}2&3&\dots&n+1\\3&4&\dots&n+2\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\n+1&n+2&\dots&2n\end{array}\right)}\)
W powyższej macierzy odejmujesz najpierw od siebie kolejne wiersze
\(\displaystyle{ \left(\begin{array}{cccc}2&3&\dots&n+1\\1&1&\dots&1\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\1&1&\dots&1\end{array}\right)}\)
Następnie kolumny
\(\displaystyle{ \left(\begin{array}{cccc}2&1&\dots&1\\1&0&\dots&0\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\1&0&\dots&0\end{array}\right)}\)
i jeszcze raz wiersze i kolumny, aż dostajesz
\(\displaystyle{ \left(\begin{array}{cccc}0&1&\dots&0\\1&0&\dots&0\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\0&0&\dots&0\end{array}\right)}\)
a tej macierzy wyznacznik łatwo policzyć.

Pozdrawiam