Matematyka.pl

"Czy zbiór W jest podprzestrzenią liniową \(\displaystyle{ R^3}\)? Jeśli tak to podac wymiar i bazę, jeśli nie, podac kontrprzykład"
a) \(\displaystyle{ W= \{(a,b,c):\ a + 4b = 0, 3a - c =0\}}\)
b) \(\displaystyle{ W= \{(a,b,c):\ a^2 = c^2\}}\)
a) jest proste, wyszło mi, ze zbiór jest podprzestrzenią \(\displaystyle{ R^3}\), bazą jest na przykład \(\displaystyle{ B=\{(-4,1,12)\}}\), a dimB =1 (wymiar bazy)

Czy kontrprzykładem do b) będzie wektor \(\displaystyle{ X=\{j,0,j\}}\)?

a) wydaj się dobrze, tylko w wektorze brakuje minusika przy 12.
Co do b):
\(\displaystyle{ (i,0,i) + (i,0,-i) = (2i,0,0) \not W}\)