Planuje teraz udowodnić, że jeśli z przestrzeni \(\displaystyle{ \RR^3}\) wyrzucimy ustaloną prostą, to taką pozostałą przestrzeń będzie można rozłożyć na półpłaszczyzny, ale muszę się do tego celu przygotować (żeby zrozumieć jak opisuje się proste w \(\displaystyle{ \RR^3 }\) i półpłaszczyzny w \(\displaystyle{ \RR^3}\)), i mam w związku z tym pewne pytanie.
Jeśli mamy punkt w \(\displaystyle{ \RR^3}\) oraz wektor kierunkowy \(\displaystyle{ \left( x,y,z \right) \in \RR^3}\), i będziemy chcieli poprowadzić prostą przechodzącą przez ten punkt i równoległą do tego wektora, to dlaczego zakładamy, że wszystkie trzy współrzędne tego wektora muszą być różne od \(\displaystyle{ 0}\)
Wiadomo, dla dobrego określenia wzorów jest to oczywiście potrzebne (żeby nie dzielić przez \(\displaystyle{ 0}\)), i rozumiem, że musi być \(\displaystyle{ \left( x,y,z\right) \neq \left( 0,0,0 \right)}\), ale dlaczego ten wektor nie może być na przykład postaci \(\displaystyle{ \left( x,y,0\right)}\), gdzie \(\displaystyle{ x \neq 0}\), i \(\displaystyle{ y \neq 0}\), albo dlaczego dla tego wektora nie może być jedynie \(\displaystyle{ y=0}\), albo dlaczego nie może być dla niego jedynie \(\displaystyle{ x=0}\) ?? Np. gdyby byłoby jedynie \(\displaystyle{ z=0}\), to otrzymalibyśmy prostą na płaszczyźnie prostopadłej do osi \(\displaystyle{ z}\) i przechodzącej przez nasz dany punkt (aj, tu się pojawia mała kolizja oznaczeń, przepraszam). Gdyby trzecia współrzędna tego wektora byłaby różna od \(\displaystyle{ 0}\), to chyba nie dałoby się w ten sposób uzyskać takich prostych . Może to ktoś wyjaśnić
Proste w przestrzeni trójwymiarowej- pytanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 1403
- Rejestracja: 20 lip 2012, o 21:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 83 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1403
- Rejestracja: 20 lip 2012, o 21:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 83 razy
Re: Proste w przestrzeni trójwymiarowej- pytanie.
Badając moc rozłącznych rodzin elips na płaszczyźnie, w końcu zdałem sobie sprawę, że elipsy nie tyle odpowiadają kołom, co okręgom.
I teraz mam pytanie: Jak opisuje się takie powierzchnie ograniczone przez elipsy?? (nie same elipsy, lecz także całe ich wnętrze)? I, skoro to nie są elipsy, to czy mają swoją oddzielną nazwę, czy mówi się na to po prostu " powierzchnie ograniczone przez elipsy". Wie może ktoś??
Wiem, że typowy student matematyki, albo jakiś matematyczny ignorant nie rozróżniałby takich rzeczy, ja jednak wolę być dokładny- bo to dla mnie duża różnica, gdy do elipsy dodamy też całe ich wnętrze.
I teraz mam pytanie: Jak opisuje się takie powierzchnie ograniczone przez elipsy?? (nie same elipsy, lecz także całe ich wnętrze)? I, skoro to nie są elipsy, to czy mają swoją oddzielną nazwę, czy mówi się na to po prostu " powierzchnie ograniczone przez elipsy". Wie może ktoś??
Wiem, że typowy student matematyki, albo jakiś matematyczny ignorant nie rozróżniałby takich rzeczy, ja jednak wolę być dokładny- bo to dla mnie duża różnica, gdy do elipsy dodamy też całe ich wnętrze.
-
- Administrator
- Posty: 34226
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Re: Proste w przestrzeni trójwymiarowej- pytanie.
Jesteś bardzo przywiązany do nazw.Jakub Gurak pisze: ↑23 paź 2022, o 23:52I, skoro to nie są elipsy, to czy mają swoją oddzielną nazwę,
Sugerujesz (jako były student matematyki), że typowy student matematyki nie odróżnia okręgu od koła?Jakub Gurak pisze: ↑23 paź 2022, o 23:52Wiem, że typowy student matematyki, albo jakiś matematyczny ignorant nie rozróżniałby takich rzeczy,
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 1403
- Rejestracja: 20 lip 2012, o 21:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 83 razy
Re: Proste w przestrzeni trójwymiarowej- pytanie.
To może rozróżnia.
Czyli mam rozumieć, że nie ma na to specjalnej nazwy??
Ważniejsze, jakim równaniem/nierównością opisuje się takie powierzchnie ograniczone przez elipsy o półosie wielkiej \(\displaystyle{ a>0}\) i półosi małej \(\displaystyle{ b>0}\)??
Myślałem, aby w równaniu elipsy po prostu zmienić równość na nierówność \(\displaystyle{ \le }\), ale nie wiem czy tak można. Jak opisuje się takie powierzchnie ograniczone przez elipsy
Czyli mam rozumieć, że nie ma na to specjalnej nazwy??
Ważniejsze, jakim równaniem/nierównością opisuje się takie powierzchnie ograniczone przez elipsy o półosie wielkiej \(\displaystyle{ a>0}\) i półosi małej \(\displaystyle{ b>0}\)??
Myślałem, aby w równaniu elipsy po prostu zmienić równość na nierówność \(\displaystyle{ \le }\), ale nie wiem czy tak można. Jak opisuje się takie powierzchnie ograniczone przez elipsy
-
- Administrator
- Posty: 34226
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Re: Proste w przestrzeni trójwymiarowej- pytanie.
No to jeszcze raz:Jakub Gurak pisze: ↑24 paź 2022, o 10:47Myślałem, aby w równaniu elipsy po prostu zmienić równość na nierówność \(\displaystyle{ \le }\), ale nie wiem czy tak można.
JK