Matematyka.pl

Potrzebuje rozwiązac układ równań z czterema niewiadomymi, poźniej z 6 , 8 ,10 ... i tak dalej . Moje pytanie brzmi czy metoda rozwiązywania za pomocą macierzy dla tych układów (wyznacznikowa) jest taka sama ja w wypadku dla trzech lub 2. np:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+y+0+0=a\\0+y+z+0=b\\0+0+z+s=c\\x+0+0+s=d \end{array}\right.}\)


\(\displaystyle{ W=\left[\begin{array}{cccc}1&1&0&0\\0&1&1&0\\0&0&1&1\\1&0&0&1\end{array}\right]=2}\)



\(\displaystyle{ W _{x}= \left[\begin{array}{cccc}a&1&0&0\\b&1&1&0\\c&0&1&1\\d&0&0&1\end{array}\right]=a+d}\)



\(\displaystyle{ W _{y}= \left[\begin{array}{cccc}1&a&0&0\\0&b&1&0\\0&c&1&1\\1&d&0&1\end{array}\right]=b+a}\)



\(\displaystyle{ W _{z}= \left[\begin{array}{cccc}1&1&a&0\\0&1&b&0\\0&0&c&1\\1&0&d&1\end{array}\right]=c+b}\)




\(\displaystyle{ W _{s}= \left[\begin{array}{cccc}1&1&0&a\\0&1&1&b\\0&0&1&c\\1&0&0&d\end{array}\right]=d+c}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{W _{x} }{W}= \frac{a+d}{2}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{W _{y} }{W} = \frac{a+b}{2}}\)
\(\displaystyle{ z= \frac{W _{z} }{W}= \frac{c+b}{2}}\)
\(\displaystyle{ s= \frac{W _{s} }{W}= \frac{d+c}{2}}\)

Dobrze to jest? Da się tak w ogóle zrobić?

Gdy masz wiecej niz 3 to przewaznie sprowadzasz ten wyznacznik do wyznacznikow 3 stopnia wykonujac elementarne operacje na macierzach (badz rozwija względem obranego wyrazu tzw rozwinięcie Laplace'a) . W tym przykladzie jaki podales bardzo fajnie sie to robi bo nie trzeba wiele kombinowac:)

wyznacznik glowny wychodzi Ci 0
dodaj do 3 kolumny kolumne 1
dodaj do 4 kolumny kolumne 2

wychodzi Ci ze masz 2 kolumny tych samych wspolczynnikow co jest rownoznacznie z tym ze wyznacznik macierzy jest rowny 0

dzięki wielkie