Postać Jordana macierzy z zespolonymi wartościami własnymi

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Postać Jordana macierzy z zespolonymi wartościami własnymi

Post autor: janusz47 »

W praktycznych obliczeniach numerycznych, przekształcenia Jordana dla macierzy o złożonych wartościach własnych mogą powodować problemy.

W szczególności, gdy macierze mają powtarzające się wartości własne.

Ponadto, jeśli macierz ma złożone wartości własne,kanoniczna forma Jordana i macierz wektorów własnych mogą zawierać skomplikowane składniki.

Dlatego w algebrze numerycznej stosujemy programy komputerowe na przykład MATLAB-OCTAVE.

Ograniczeniem funkcji MATLABA jest to, że uwzględnia tylko macierze posiadające co najwyżej dwa podwójnie złożone wartości własne.

Przykład

W programie MATLAB znajdziemy postać kanoniczną Jordana i macierz przekształceń dla macierzy

\(\displaystyle{ A = \left[ \begin{matrix} 0 & −1 & 0 & 0 & −1 & 1 \\ 0.5 & 0 & −0.5 & 0 & −1& 0.5\\ −0.5& 0& −0.5& 0& 0& 0.5\\
468.5 & 452 & 304.5 & 577 & 225 & 360.5\\ −468 &−450 & −303 & −576 & −223 & −361\\−467.5 & −451 & −303.5 & −576 & −223 & −361.5 \end{matrix}\right] }\)

Kod: Zaznacz cały

>>  A=[0,-1,0,0,-1,1; 0.5,0,-0.5,0,-1,0.5; -0.5,0,-0.5,0,0,0.5;
468.5,452,304.5,577,225,360.5; -468,-450,-303,-576,-223,-361;
-467.5,-451,-303.5,-576,-223,-361.5]; % macierz
A=sym(A); eig(A), [v,J]=jordan(A) % wartości własne, postać Jordana
 
ans =
 
       -2
       -2
 - 1 - 2i
 - 1 - 2i
 - 1 + 2i
 - 1 + 2i
 
 
v =
 
[   423/25,   -543/125,      851/100 + 757i/100,      334/125 - 9321i/1000,      851/100 - 757i/100,      334/125 + 9321i/1000]
[  -423/25,   7431/250,     2459/100 + 663i/100,    - 7431/500 - 509i/1000,     2459/100 - 663i/100,    - 7431/500 + 509i/1000]
[    423/5,    -471/10,      - 757/40 + 851i/40,         471/20 - 1887i/80,      - 757/40 - 851i/40,         471/20 + 1887i/80]
[  4371/25, -70677/250, - 47327/400 - 9191i/100,  70677/500 + 247587i/4000, - 47327/400 + 9191i/100,  70677/500 - 247587i/4000]
[ -4653/25,  31353/125,  16263/200 + 15991i/200, - 31353/250 - 96843i/2000,  16263/200 - 15991i/200, - 31353/250 + 96843i/2000]
[ -5922/25,  76539/250,  22507/200 + 12399i/200, - 76539/500 - 74767i/2000,  22507/200 - 12399i/200, - 76539/500 + 74767i/2000]
 
 
J =
 
[ -2,  1,        0,        0,        0,        0]
[  0, -2,        0,        0,        0,        0]
[  0,  0, - 1 - 2i,        1,        0,        0]
[  0,  0,        0, - 1 - 2i,        0,        0]
[  0,  0,        0,        0, - 1 + 2i,        1]
[  0,  0,        0,        0,        0, - 1 + 2i]
[code]

Macierz Jordana  zawiera dwie     wartości  rzeczywiste i dwie pary wartości własnych zespolonych.
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Re: Postać Jordana macierzy z zespolonymi wartościami własnymi

Post autor: Mariusz M »

Janusz mogłeś się chociaż wysilić i porządnie przetłumaczyć ten tekst a nie przepuścić go przez dość kiepskiego automatycznego translatora
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Postać Jordana macierzy z zespolonymi wartościami własnymi

Post autor: janusz47 »

Nie tłumaczyłem tu nic za pomocą translatora i to jeszcze "kiepskiego". Co tu nie jest zrozumiałe? Chciałem pokazać złożoność postaci Jordana macierzy, posługując się programem MATLAB lub OCTAVE, zwłaszcza wtedy, gdy macierz posiada wiele powtarzających się wartości własnych.

Jeśli nie rozumiesz funkcji macierzowych tych programów to mogę Ci je wytłumaczyć ?

Przykład takiej złożonej macierzy zaczerpnąłem z przyjaznej książeczki Timo Heistera, Leo G. Rebholza i Fei Xue. Numerical Analysis Introduction.

Edition Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Boston 2019.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Postać Jordana macierzy z zespolonymi wartościami własnymi

Post autor: a4karo »

Complex nie tłumaczy się na złożone.
A to zdanie
Ograniczeniem funkcji MATLABA jest to, że uwzględnia tylko macierze posiadające co najwyżej dwa podwójnie złożone wartości własne.
Też nie brzmi dobrze
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Postać Jordana macierzy z zespolonymi wartościami własnymi

Post autor: janusz47 »

"Complex" jest przymiotnikiem "zespolony" "złożony", "komleksowy tutaj masz rację chodzi o wartość własną zespoloną macierzy.

Funkcja \(\displaystyle{ [V,J] = Jordan(A) }\) uwzględnia tylko dwie takie same zespolone wartości własne, to jest jej ograniczenie,

Nie korzystałem z "kiepskiego automatycznego" translatora.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Postać Jordana macierzy z zespolonymi wartościami własnymi

Post autor: a4karo »

janusz47 pisze: 2 paź 2022, o 08:03

Nie korzystałem z "kiepskiego automatycznego" translatora.
Tym gorzej. Kiepski translator byłby jakimś wytłumaczeniem.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Postać Jordana macierzy z zespolonymi wartościami własnymi

Post autor: janusz47 »

O czym dyskutujemy ? Mam się znowu wytłumaczyć ?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Postać Jordana macierzy z zespolonymi wartościami własnymi

Post autor: Jan Kraszewski »

Proszę o zakończenie OT.

JK
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Re: Postać Jordana macierzy z zespolonymi wartościami własnymi

Post autor: Mariusz M »

Dobrze ale wg mnie nie dość że napisał tylko kilka zdań to jeszcze tak trochę nie po polsku
To może razić w oczy

Te dwa zdania miały być napisane w prywatnej wiadomości ale chyba przez nieuwagę wysłałem je tutaj
ale już sam tego wpisu nie usunę
ODPOWIEDZ