postać diagonalna
- okon
- Użytkownik
- Posty: 731
- Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 170 razy
- Pomógł: 16 razy
postać diagonalna
macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&-4\\-4&3\\\end{array}\right]}\)
robię tak:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3-a&-4\\-4&3-a\\\end{array}\right]}\)
potem wyznacznik przyrównuję do 0:
\(\displaystyle{ \left(3-a \right) \left(3-a \right)-16= a^{2}-6a-7}\)
\(\displaystyle{ a_{1}=7}\)
\(\displaystyle{ a_{2}=-1}\)
Podstawiam:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-4&-4\\-4&-4\\\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}x_{1}\\x_{2}\\\end{array}\right]=0}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}4&-4\\-4&4\\\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}x_{1}\\x_{2}\\\end{array}\right]=0}\)
nie wiem, czy zaczynam dobrze, czy źle, proszę o podpowiedź jak takie coś sie robi ...
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&-4\\-4&3\\\end{array}\right]}\)
robię tak:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3-a&-4\\-4&3-a\\\end{array}\right]}\)
potem wyznacznik przyrównuję do 0:
\(\displaystyle{ \left(3-a \right) \left(3-a \right)-16= a^{2}-6a-7}\)
\(\displaystyle{ a_{1}=7}\)
\(\displaystyle{ a_{2}=-1}\)
Podstawiam:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-4&-4\\-4&-4\\\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}x_{1}\\x_{2}\\\end{array}\right]=0}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}4&-4\\-4&4\\\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}x_{1}\\x_{2}\\\end{array}\right]=0}\)
nie wiem, czy zaczynam dobrze, czy źle, proszę o podpowiedź jak takie coś sie robi ...
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
postać diagonalna
No to skoro obliczyłeś już wartości własne, to postać diagonalną możesz pisać - na przekątnej będą te wartości.
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
postać diagonalna
Postać diagonalna macierzy to macierz, która jest do niej podobna i jest diagonalna. W Twoim przypadku to będzie po prostu
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}7&0\\0&-1\\\end{array}\right]}\)
lub
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-1&0\\0&7\\\end{array}\right]}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}7&0\\0&-1\\\end{array}\right]}\)
lub
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-1&0\\0&7\\\end{array}\right]}\)
Pozdrawiam.
- okon
- Użytkownik
- Posty: 731
- Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 170 razy
- Pomógł: 16 razy
postać diagonalna
-aha.. pierwsze widzę... Czyli te pierwiastki co mi wyjdą wstawiam po prostu na przekątną macierzy, a reszte miejsc zeruję?
-a jak bym mial w poleceniu, wektory wlasne macierzy, to wtedy robie tak jak napisalem?
i wychodzi :
[k,-k] dla dowolnego k
oraz
[s,s] dla dowolnego s?
tak? czy coś kręcę?
-a jak bym mial w poleceniu, wektory wlasne macierzy, to wtedy robie tak jak napisalem?
i wychodzi :
[k,-k] dla dowolnego k
oraz
[s,s] dla dowolnego s?
tak? czy coś kręcę?
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
postać diagonalna
Nie kręcisz, dobrze piszesz Trzeba tylko zaznaczyć, które wektory dla której wartości własnej.
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.