Matematyka.pl

Dzień dobry, proszę o pomoc z poniższym zadaniem.
W bazie ortonormalnej \(\displaystyle{ \{e_{i}\}}\) dany jest wektor: \(\displaystyle{ v=2e_{1}+e_{2}}\). Podać reprezentację \(\displaystyle{ v}\) i \(\displaystyle{ T=v \otimes v}\) w bazie \(\displaystyle{ \{e_{i}^*\}}\), powstałej w wyniku obrotu bazy wyjściowej o kąt: \(\displaystyle{ \phi=\frac{\pi}{3}}\)

A w jakiej przestrzeni ta baza?

JK

W przestrzeni euklidesowej

Ale jakaś konkretna? Bo co to jest np. "obrót bazy wyjściowej o kąt \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\)" w przestrzeni \(\displaystyle{ \RR^3}\)? Np. jak wygląda baza standardowa po takim obrocie?

W układzie kartezjańskim prawoskrętnym

Czyli na płaszczyźnie?

tak