Matematyka.pl

Czy moglbym kogos prosic o pomoc w rozwiazaniu tego zadanie.

Musze wyznaczyc rownanie ogolne i parametryczne dla plaszczyzny przechodzacej przez P=(0,1,0) oraz R=(3,0,0) oraz prostopadlej do plaszczyzny Oxy.

Wektor \(\displaystyle{ \vec{u}=[0,0,1]}\) jest prostopadły do \(\displaystyle{ OXY}\), czyli równoległy do szukanej płaszczyzny, \(\displaystyle{ \vec{PR}=[3,-1,0]}\) też jest równoległy. Zatem równanie parametryczne:

\(\displaystyle{ [x,y,z]=\vec{OP}+t\cdot\vec{u}+s\cdot\vec{PR} \Rightarrow \begin{cases}x=3s\\y=1-s\\z=t\end{cases}}\)

Wektor normalny do szukanej płaszczyzny:

\(\displaystyle{ \vec{n}=\vec{u}\times\vec{PR}=[1,-3,0]}\)

zatem równanie ogólne to:

\(\displaystyle{ x-3(y-1)=0}\)

Dziekuje za rozwiazanie, moglbym tylko prosic jeszcze o wyjasnienie skad sie wzial wektor \(\displaystyle{ \vec{u}}\) , wektor \(\displaystyle{ \vec{n}}\) oraz wektor \(\displaystyle{ \vec{OP}}\) ?

Wektor normalny do płaszczyzny \(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D=0}\) to \(\displaystyle{ [A,B,C]}\), a płaszczyzna \(\displaystyle{ OXY}\) ma równanie \(\displaystyle{ z=0}\).

\(\displaystyle{ O=(0,0,0)\Rightarrow \vec{OP}=[0,1,0]}\)

Natomiast \(\displaystyle{ \vec{n}}\) jest iloczynem wektorowym \(\displaystyle{ \vec{u}}\) i \(\displaystyle{ \vec{PR}}\)