Mam podany układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (p+1)x-y+pz=1\\(3-p)x+4y-pz=-4\\px+3y=-3\end{cases}}\)
i próbuję obliczyć wyznacznik jego macierzy głównej, którą oznaczam A:
\(\displaystyle{ det A = \begin{bmatrix} (p+1)&-1&p\\(3-p)&4&-p\\p&3&0\end{bmatrix}}\)
i teraz chciałbym obliczyć wyznacznik, czyli zrobić np. tak:
\(\displaystyle{ det A = 1 * (p+1)*det \begin{bmatrix} 4&-p\\3&0\end{bmatrix}-1*(3-p)*det\begin{bmatrix}-1&p\\3&0\end{bmatrix} +1*p*det\begin{bmatrix}-1&p\\4&-p\end{bmatrix}=}\)
i wychodzi mi:
\(\displaystyle{ -3p^{2}+3p}\)
ale gdy liczę wzdłuż innych kolumn lub metodą Sarrusa, to za każdym razem dostaję inne wyniki z tej macierzy, np.
\(\displaystyle{ p^{2}}\)
lub
\(\displaystyle{ -5p^{2}+12p}\)
lub
\(\displaystyle{ -3p^{2}+12p}\)
Kto mi powie, czemu tak się dzieje?
edit:
właśnie udało mi się powtórzyć jeden z wyników:
\(\displaystyle{ -5p^{2}+12p}\)
ale nie rozumiem, czemu ciągle mi wychodziły inne. Chyba nie mogę się co chwilę mylić w tak prostych obliczeniach?
obliczenie wyznacznika macierzy z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 14 gru 2009, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 2 razy
obliczenie wyznacznika macierzy z parametrem
Niezależnie jaką metodą liczyłem, zawsze wyszło -3\(\displaystyle{ p^{2}}\)+12 (po prostu musi tak wyjść). Dobrze policz, pamiętając o znakach (szczególnie przy metodzie Sarrusa).
Tak na marginesie, przy wyznacznikach mamy troszeczkę inne nawiasy
Tak na marginesie, przy wyznacznikach mamy troszeczkę inne nawiasy
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
obliczenie wyznacznika macierzy z parametrem
lokosrio, na pierwszy rzut oka widać że źle Tobie wyszło popatrz na ostatnią kolumnę
i spróbuj rozwinąć tez wyznacznik względem tej kolumy
Brakuje p literówka ale zmienia wynik
i spróbuj rozwinąć tez wyznacznik względem tej kolumy
Brakuje p literówka ale zmienia wynik
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 24 paź 2009, o 22:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 6 razy
obliczenie wyznacznika macierzy z parametrem
tak, brakuje "p" ale to była oczywista literówka, dlatego mimo wszystko wcisnąłem "pomógł" - rdzeń posta był mi pomocny, a nie chciałem już robić OT zwłaszcza, że nie błysnąłem intelektem.