Niech n \(\displaystyle{ \geq 2}\) i n\(\displaystyle{ \in \mathbb{N}}\). Oblicz wyznacznik macierzy A = [\(\displaystyle{ a_{i,j}]_{i,j} \in \mathbb{R}^{n,n}}\), gdzie
\begin{equation}
a_{i,j} = \begin{cases} 1 & \text{dla}\ i > j, \\
0 & \text{dla}\ i = j, \\
-1 & \text{dla}\ i < j .\end{cases}
\end{equation}
Z moich testów wyszło, że dla n parzystego wyznacznik jest 1, a dla n nieparzystego - 0. Dowód dla nieparzystego można zrobić przez macierz antysymetryczną, ale nie bardzo mi podoba się. Będę bardzo wdzięczny za pomoć.