Oblicz podany wyznacznik, stosując operacje elementarne na wierszach lub kolumnach doprowadzając do wyznacznika macierzy stopnia 2.
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&1&-1&2\\1&0&1&-1\\-1&2&1&4\\3&-1&4&0\end{bmatrix}}\)
Jak ja to mam zrobić? Laplacem? Dziwne polecenie w ogóle. Oraz czy jak rozbijam sobie z laplaca, to potem moge zmieniać sobie kolejności wierszy/kolumn w tych mniejszych podmacierzach czy to zmienia mi wtedy wyznacznik (przypuszczam, ze tak).
I 2 podpunkt do tego:
Jakie są możliwe wartości wyznacznika macierzy rzeczywistej stopnia n, jeżeli
\(\displaystyle{ A - 2A^{-1}=0}\)
Pozdrawiam.
Oblicz podany wyznacznik, stosując operacje elementarne
-
rivit
- Użytkownik
- Posty: 163
- Rejestracja: 28 paź 2018, o 17:31
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 2 razy
Re: Oblicz podany wyznacznik, stosując operacje elementarne
No to chodzi o te dodawanie kolumn/wierszy. Mnożenie ich przez skalar itp. Tyle, że to wyznacznik zmienia, więc nie wiem jak do tego podejść...
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Oblicz podany wyznacznik, stosując operacje elementarne
\(\displaystyle{ \left| \begin{matrix} 2&1&-1&2\\1&0&1&-1\\-1&2&1&4\\3&-1&4&0\end{matrix} \right|}\)
\(\displaystyle{ w_{1}\leftrightarrow w_{2}}\)
\(\displaystyle{ -\left| \begin{matrix} 1&0&1&-1\\2&1&-1&2\\-1&2&1&4\\3&-1&4&0\end{matrix} \right|}\)
\(\displaystyle{ w_{2} -2 w_{1}, \ \ w_{3} +w_{1},\ \ w_{4}-3 w_{1}}\)
\(\displaystyle{ -\left| \begin{matrix} 1&0&1&-1\\0&1&-3&4\\0&2&2&3\\0&-1&1&3\end{matrix} \right|}\)
\(\displaystyle{ w_{3}-2w_{2},\ \ w_{4}+w_{2}}\)
\(\displaystyle{ -\left|\begin{matrix} 1&0&1&-1\\0&1&-3&4\\0&0&8&-5\\0&0&-2&7\end{matrix} \right|}\)
\(\displaystyle{ w_{3} \leftrightarrow w_{4}}\)
\(\displaystyle{ \left|\begin{matrix} 1&0&1&-1\\0&1&-3&4\\0&0&-2&7\\0&0&8&-5\end{matrix} \right|}\)
\(\displaystyle{ w_{4}+ 4w_{3}}\)
\(\displaystyle{ \left|\begin{matrix} 1&0&1&-1\\0&1&-3&4\\0&0&-2&7\\0&0&0&23\end{matrix} \right| = 1\cdot 1 \cdot(-2) \cdot 23 = -46}\) (iloczyn elementów przekątnej)
albo
rozwinięcie według czwartego wiersza
\(\displaystyle{ 23\cdot \left| \begin{matrix}1&0&1\\0&1&-3\\0&0&-2\end{matrix}\right|}\)
i rozwinięcie według trzeciego wiersza
\(\displaystyle{ -46 \cdot \left| \begin{matrix}1&0\\0&1 \end{matrix}\right| = -46\cdot (1- 0) = -46.}\)
\(\displaystyle{ w_{1}\leftrightarrow w_{2}}\)
\(\displaystyle{ -\left| \begin{matrix} 1&0&1&-1\\2&1&-1&2\\-1&2&1&4\\3&-1&4&0\end{matrix} \right|}\)
\(\displaystyle{ w_{2} -2 w_{1}, \ \ w_{3} +w_{1},\ \ w_{4}-3 w_{1}}\)
\(\displaystyle{ -\left| \begin{matrix} 1&0&1&-1\\0&1&-3&4\\0&2&2&3\\0&-1&1&3\end{matrix} \right|}\)
\(\displaystyle{ w_{3}-2w_{2},\ \ w_{4}+w_{2}}\)
\(\displaystyle{ -\left|\begin{matrix} 1&0&1&-1\\0&1&-3&4\\0&0&8&-5\\0&0&-2&7\end{matrix} \right|}\)
\(\displaystyle{ w_{3} \leftrightarrow w_{4}}\)
\(\displaystyle{ \left|\begin{matrix} 1&0&1&-1\\0&1&-3&4\\0&0&-2&7\\0&0&8&-5\end{matrix} \right|}\)
\(\displaystyle{ w_{4}+ 4w_{3}}\)
\(\displaystyle{ \left|\begin{matrix} 1&0&1&-1\\0&1&-3&4\\0&0&-2&7\\0&0&0&23\end{matrix} \right| = 1\cdot 1 \cdot(-2) \cdot 23 = -46}\) (iloczyn elementów przekątnej)
albo
rozwinięcie według czwartego wiersza
\(\displaystyle{ 23\cdot \left| \begin{matrix}1&0&1\\0&1&-3\\0&0&-2\end{matrix}\right|}\)
i rozwinięcie według trzeciego wiersza
\(\displaystyle{ -46 \cdot \left| \begin{matrix}1&0\\0&1 \end{matrix}\right| = -46\cdot (1- 0) = -46.}\)