Mnożenie równań macierzowych
-
- Użytkownik
- Posty: 807
- Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 181 razy
Mnożenie równań macierzowych
W jaki sposób (i dlaczego) należy mnożyć równania macierzowe przez macierze odwrotne? Jeśli miałbym do rozwiązania np. coś takiego:
\(\displaystyle{ A \cdot X = B}\) gdzie X to szukana macierz.
to mam \(\displaystyle{ AA^{-1} X = A^{-1} B}\) czy może \(\displaystyle{ AA^{-1} X = BA^{-1}}\) ? Jaka jest ogólna reguła gdyby macierzy po lewej stronie było więcej?
\(\displaystyle{ A \cdot X = B}\) gdzie X to szukana macierz.
to mam \(\displaystyle{ AA^{-1} X = A^{-1} B}\) czy może \(\displaystyle{ AA^{-1} X = BA^{-1}}\) ? Jaka jest ogólna reguła gdyby macierzy po lewej stronie było więcej?
-
- Użytkownik
- Posty: 535
- Rejestracja: 19 gru 2008, o 15:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 62 razy
Mnożenie równań macierzowych
Po jednej stronie chcesz otrzymać macierz z niewiadomymi . Jedyna rzecz, o której tu trzeba pamiętać, to to, że mnożenie macierzy nie musi być przemienne (czyli istotne jest to czy mnożysz obustronnie przez macierz z prawej czy lewej strony).
W tym wypadku powinno być:
\(\displaystyle{ AX=B}\)
\(\displaystyle{ A^{-1}AX=A^{-1}B}\)
\(\displaystyle{ X=A^{-1}B}\)
W tym wypadku powinno być:
\(\displaystyle{ AX=B}\)
\(\displaystyle{ A^{-1}AX=A^{-1}B}\)
\(\displaystyle{ X=A^{-1}B}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 16 paź 2016, o 18:52
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 15 razy
Mnożenie równań macierzowych
a czy mozna to tak też zrobić? \(\displaystyle{ AXB=C}\) to \(\displaystyle{ AA^{-1}XBB^{-1} = XA^{-1}B^{-1}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22216
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Mnożenie równań macierzowych
Sam sobie odpowiedz: masz do dyspozycji takie reguły;
\(\displaystyle{ (AB)C=A(BC), \ A^{-1}A=AA^{-1}=I, \ AI=IA=A, \ (AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}}\)
I gdzieś Ci \(\displaystyle{ C}\) zniknęło.
\(\displaystyle{ (AB)C=A(BC), \ A^{-1}A=AA^{-1}=I, \ AI=IA=A, \ (AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}}\)
I gdzieś Ci \(\displaystyle{ C}\) zniknęło.
-
- Administrator
- Posty: 34304
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
- Administrator
- Posty: 34304
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Mnożenie równań macierzowych
No to źle wnioskujesz. Może pokażesz, jak do tego doszedłeś?kacperus pisze:z tych reguł wnioskuję, że można tak zrobić, dziękuję.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 16 paź 2016, o 18:52
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 15 razy
Mnożenie równań macierzowych
doszedłem do tego w taki sposób, zapewne coś pomyliłem, proszę mnie poprawić jak coś jest nie tak:\(\displaystyle{ AXB=C}\)
\(\displaystyle{ AXBA^{-1}B^{-1} = CA^{-1}B^{-1}}\)
\(\displaystyle{ X=CA^{-1}B^{-1}}\)
wydaje mi się, że mnożę tutaj prawostronnie z obu stron.
\(\displaystyle{ AXBA^{-1}B^{-1} = CA^{-1}B^{-1}}\)
\(\displaystyle{ X=CA^{-1}B^{-1}}\)
wydaje mi się, że mnożę tutaj prawostronnie z obu stron.
-
- Użytkownik
- Posty: 22216
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Mnożenie równań macierzowych
Napisz to tak jak w podstawówce : każde działanie w nowej linii, w każdej linii piszesz przez co mnożysz I z której strony
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 16 paź 2016, o 18:52
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 15 razy
Mnożenie równań macierzowych
\(\displaystyle{ AXB=C /\cdot A^{-1}, \\
AXBA^{-1} = CA^{-1} / \cdot B^{-1} \\
AXBA^{-1}B^{-1} = CA^{-1}B^{-1} \\
A \cdot A^{-1}=I, B \cdot B^{-1}=I \\
I \cdot I \cdot X=CA^{-1}B^{-1}}\)
AXBA^{-1} = CA^{-1} / \cdot B^{-1} \\
AXBA^{-1}B^{-1} = CA^{-1}B^{-1} \\
A \cdot A^{-1}=I, B \cdot B^{-1}=I \\
I \cdot I \cdot X=CA^{-1}B^{-1}}\)
Ostatnio zmieniony 10 wrz 2018, o 13:39 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 22216
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Mnożenie równań macierzowych
A gdzie tam masz \(\displaystyle{ AA^{-1}}\)??
To tak działa tylko wtedy, gdy te macierze są obok siebie. Jak są przedzielone czymś , to już klapa.
To tak działa tylko wtedy, gdy te macierze są obok siebie. Jak są przedzielone czymś , to już klapa.