Matematyka.pl

Metodą eliminacji Gaussa - Jordana rozwiązać układ równań :

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x-2y-3z=-7\\3x+y+4z=5\\2x+5y+z=18 \end{array}}\)

Może ktoś ktoś powiedzieć jakie zastsować operacje na wierszach , aby w macierzy rozszerzonej otrzymać macierz jednsotkowa w miejscu gdzie jest macierzy wspołczynników przy niewiadomych
Pozdrawiam Jak lepiej jak ktos to przedstawi

Macius700 pisze:Metodą eliminacji Gaussa - Jordana rozwiązać układ równań :

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x-2y-3z=-7\\3x+y+4z=5\\2x+5y+z=18 \end{array}}\)

Może ktoś ktoś powiedzieć jakie zastsować operacje na wierszach , aby w macierzy rozszerzonej otrzymać macierz jednsotkowa w miejscu gdzie jest macierzy wspołczynników przy niewiadomych
Pozdrawiam Jak lepiej jak ktos to przedstawi

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&-2&-1 \left|-7\\3&1&4 \left|5\\2&5&1 \left|18\end{bmatrix}}\) w2+w1*(-3), w3+w1*(-2)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&-2&-1 \left|-7\\0&7&13 \left|26\\0&9&7 \left|32\end{bmatrix}}\) w1+w28(2/7), w3+w2*(-9/7)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&0& \frac{5}{7} \left| \frac{3}{7} \\0&7&13 \left|26\\0&0&- \frac{68}{7} \left|- \frac{10}{7} \end{bmatrix}}\) w3*(-7/68)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&0& \frac{5}{7} \left| \frac{3}{7} \\0&7&13 \left|26\\0&0&1 \left| \frac{5}{34} \end{bmatrix}}\) w1+w3*(-5/7), w2+w3*(-13)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&0&0 \left| \frac{11}{34} \\0&7&0 \left| \frac{819}{34} \\0&0&1 \left| \frac{5}{34} \end{bmatrix}}\) w2*(1/7)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&0&0 \left| \frac{11}{34} \\0&0&0 \left| \frac{117}{34} \\0&0&1 \left| \frac{5}{34} \end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{11}{34}\\ y= \frac{117}{34}\\z=\frac{5}{34}\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x-y+2z+2t=2\\-y-z+2t=7\\-x+2y-2t=-7 \end{array}}\)

Prosze jeszcze o rozwiązanie tego układu równań

Był w koszu wysłałam CI na privata

pozdrawiam