Matematyka.pl

Dla danych macierzy kwadratowych rozwiąż równanie:

\(\displaystyle{ XB^{T}}\)\(\displaystyle{ =(CA-B)^{T}}\)


A=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\3&-2&1\\1&6&0\end{array}\right]}\),B=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&-1\\-2&0&2\\1&3&4\end{array}\right]}\),C=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&1&2\\-2&0&-1\end{array}\right]}\)


[ Dodano: 11 Grudnia 2007, 10:44 ]
umie to ktoś policzyć?

Chyba nie myślisz, że znamy Twój numer albumu, żeby wstawić w miejsce a i b ?
Ogólnie rzecz biorąc
\(\displaystyle{ X=(CA-B)^T*(B^T)^{-1}}\)

zobacz teraz.....

Nr albumu to inaczej numer indeksu studenta.

teraz jest ok

[ Dodano: 12 Grudnia 2007, 10:59 ]
CA=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&1&2\\-2&0&-1\end{array}\right]}\)*\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\3&-2&1\\1&6&0\end{array}\right]}\)=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\0&-2&2\\-2&0&0\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ (CA-B)^{T}}\)=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\0&1&2\\0&-2&2\end{array}\right]}\)-\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\-2&0&2\\1&3&4\end{array}\right]}\)=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&1&-2\\-2&-2&0\\-1&3&4\end{array}\right]}\)=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&-2&-1\\1&-2&-1\\-2&0&4\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ (CA-B)^{T}}\)*\(\displaystyle{ (B^{T})^{-1}}\)=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&-2&-1\\1&-2&3\\-2&0&4\end{array}\right]}\)* i wlasnie co dalej nie rozumiem i czy wogole do tej pory dobrze rozwiazalem...?

Już C*A jest błędnie obliczone. Nie potrafisz mnożyć macierzy ! To nie jest tak samo jak z dodawaniem i odejmowaniem macierzy (a Ty tak liczysz). Zajrzyj do notatek z zajęć.

CA=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&1&2\\-2&0&-1\end{array}\right]}\)*\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\3&-2&1\\1&6&0\end{array}\right]}\)=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}5&6&0\\5&10&1\\-3&-10&-2\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ (CA-B)^{T}}\)=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}5&6&0\\5&10&1\\-3&-10&-2\end{array}\right]}\)-\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&-1\\-2&0&2\\1&3&4\end{array}\right]}\)=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}4&5&-1\\7&10&1\\-4&-13&-6\end{array}\right]}\)=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}4&7&-4\\5&10&-13\\-1&1&-6\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ (B^{T})^{-1}}\)=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&-1\\-2&0&2\\1&3&4\end{array}\right]}\) dopisuje pod spodem dwa pierwsze wiersze i obliczam detB

\(\displaystyle{ 0+6+2-0+6-8=6}\)

detB=6

Uzywam rozwiniecia Laplace'a

\(\displaystyle{ B_{11}}\)=\(\displaystyle{ (-1)^{2}}\)\(\displaystyle{ M_{11}}\)=\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}0&2\\3&4\end{array}\right|}\)=-6

\(\displaystyle{ B_{12}}\)=\(\displaystyle{ (-1)^{3}}\)\(\displaystyle{ M_{12}}\)=\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1&-1\\3&4\end{array}\right|}\)=7

\(\displaystyle{ B_{13}}\)=\(\displaystyle{ (-1)^{4}}\)\(\displaystyle{ M_{13}}\)=\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1&-1\\0&2\end{array}\right|}\)=2

\(\displaystyle{ B_{21}}\)=\(\displaystyle{ (-1)^{3}}\)\(\displaystyle{ M_{21}}\)=\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}2&2\\1&4\end{array}\right|}\)=6

\(\displaystyle{ B_{22}}\)=\(\displaystyle{ (-1)^{4}}\)\(\displaystyle{ M_{22}}\)=\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1&-1\\1&4\end{array}\right|}\)=5

\(\displaystyle{ B_{23}}\)=\(\displaystyle{ (-1)^{5}}\)\(\displaystyle{ M_{23}}\)=\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1&1\\-2&2\end{array}\right|}\)=4

\(\displaystyle{ B_{31}}\)=\(\displaystyle{ (-1)^{4}}\)\(\displaystyle{ M_{31}}\)=\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}2&0\\1&3\end{array}\right|}\)=6

\(\displaystyle{ B_{32}}\)=\(\displaystyle{ (-1)^{5}}\)\(\displaystyle{ M_{32}}\)=\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1&1\\1&3\end{array}\right|}\)=2

\(\displaystyle{ B_{33}}\)=\(\displaystyle{ (-1)^{6}}\)\(\displaystyle{ M_{33}}\)=\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1&1\\-2&0\end{array}\right|}\)=2

B=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-6&6&6\\7&5&2\\2&4&2\end{array}\right]}\)=\(\displaystyle{ B^{T}}\)=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-6&7&2\\6&5&4\\6&2&2\end{array}\right]}\)

a dalej czy to detB musze podstawiac do macierzy \(\displaystyle{ B^{T}}\)? i dopiero dalej wymnozyc macierz \(\displaystyle{ (CA-B)^{T}}\)*\(\displaystyle{ (B^{T})^{-1}}\)

no i standardowo czy wczesniej sie gdzies nie pomylilem lub cos zle zrobilem ?

\(\displaystyle{ det(B)=10}\)
\(\displaystyle{ (B^T)^{-1}= ft[ \begin{array}{ccc}-0.6 & 1 &-0.6 \\ -0.7& 0.5 & -0.2 \\ 0.2 & 0& 0.2\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ (CA-B)^T=\left[ \begin{array}{ccc}4&7&-4 \\ 5&10&-13 \\ 1&-1&-2\end{array}\right]}\)
i pozostaje Ci wymnożyć te dwie macierze, w odpowiedniej kolejności rzecz jasna.

A co do pomyłek - to kompletnie źle jest zredagowane wyliczenie \(\displaystyle{ (CA-B)^T}\) bo wykonujesz w nim najpierw odejmowanie i pomijasz oznaczenie transponowania ,a na końcu transponujesz.

czemu detB=10? mi ciagle wychodzi 6

i czemu w \(\displaystyle{ (CA-B)^{T}}\) w ostatnim wierszu wyszlo Ci inaczej niz mi? chodzi mi o 3 wiersz i 3 kolumne wyszlo ci -2 a mi -6

sprawdz jeszcze raz detB= 10 robisz transpozycje macierzy B i pozniej liczysz z niej wyznacznik metoda Sarrusa. A co do wyrazenia w nawiasie tez wychodzi mi jak alii wiec pewnie gdzies robisz blad;)

tak juz wiem doszedlem do tego ale dalej nie zgodze sie ze w macierzy zamiast -6 jak mi wyszlo ma byc -2 sadze ze alia sie pomylila

To wynik z pakietu matematycznego Scilab, a nie sądzę, żeby ten się mylił

mnie i koledze wyszedl wlasnie taki wynik jak ja napisalem... tzn on mi to sprawdzal i tez wyszlo mu tak samo.
on jest bardzo dobry z matmy..

\(\displaystyle{ CA=\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&1&2\\-2&0&-1\end{array}\right]*\left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\3&-2&1\\1&6&0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}5&6&0\\5&10&1\\-3&-10&-2\end{array}\right]}\)

Masz błąd w tym wyliczeniu ! Stąd Twój wynik -6 a nie -2.
Element (3,3) w macierzy C*A piwinien wynosić 2, a nie -2.