Witam. Dziś przychodze z zapytaniem odnośnie rozwiązywania macierzy metodą Jacobiego. Oto macierz
A - to ogólna macierz
L - to dolna część macierzy(pod przekątną czyli diagonalną)
U - to górna część macierzy(nad przekątną czyli diagonalną)
i D - czyli diagonalna. W dalszej części rozwiązywania macierzy tą metodą natrafiłem na taki zapis:
interesuje mnie ten zapis L + U i ta przekątna z tymi zerami. Może pokaże na zdjęciu o co dokłądniej mi chodzi:
Chodzi mi o te zera zaznaczone na czerowono. Czy w tej metodzie trzeba te zera zapisywać w jakiś określony sposób, według jakiegoś algorytmu czy może po prostu wpisuje je sobie jak mi sie pododba. Tutaj jest podobnie:
Wszystko co zaznaczyłem na czerwono jest wyzerowane. Czy to sie zeruje według jakiegoś agorytmu czy też po prostu rozdzielam te całą macierz na te trzy skłądowe D,U,L i zeruje odpowiednio? Jak to zrobić? Dziękuje
Pierwszy raz przerabiam te metode rozwiązywania macierzy, dlatego chciałem zapytać o jedną rzecz. Ogólnie w tej macierzy wyróżniamy następujące składowe: A=D+L+U, gdzie:Macierz Jacobiego
-
- Użytkownik
- Posty: 7922
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1672 razy
Re: Macierz Jacobiego
To nie jest metoda rozwiązywania macierzy. To jest numeryczna metoda iteracyjna rozwiązywania układu równań liniowych.
Polega ona na rozkładzie LDU danej macierzy układu \(\displaystyle{ A.}\)
Istnieją numeryczne algorytmy rozkładu macierzy na macierze\(\displaystyle{ L, D, U. }\)
Metoda Jacobiego wykorzystuje macierz diagonalną układu \(\displaystyle{ D. }\)
k-tą iterację zapisujemy w postaci równania
\(\displaystyle{ \vec{x}^{(k)} = D^{-1}[(D - A)\vec{x}^{(k-1)} + \vec{b}]. }\)
Polega ona na rozkładzie LDU danej macierzy układu \(\displaystyle{ A.}\)
Istnieją numeryczne algorytmy rozkładu macierzy na macierze\(\displaystyle{ L, D, U. }\)
Metoda Jacobiego wykorzystuje macierz diagonalną układu \(\displaystyle{ D. }\)
k-tą iterację zapisujemy w postaci równania
\(\displaystyle{ \vec{x}^{(k)} = D^{-1}[(D - A)\vec{x}^{(k-1)} + \vec{b}]. }\)