Matematyka.pl

Dla jakich macierzy diagonalnych D (rozmiaru 2 x 2) obrazem hiperboli \(\displaystyle{ xy = 1}\) przez przekształcenie liniowe zadane macierzą D jest ta sama hiperbola? Znajdź wszystkie takie macierze.

Doszedłem do tego że będą to następujące macierze:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&0 \\0& \frac{1}{a} \end{bmatrix}}\), \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} x&0 \\0&y \end{bmatrix}}\), \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} y&0 \\0&x \end{bmatrix}}\)

Tomek_Z pisze:Doszedłem do tego że będą to następujące macierze:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&0 \\0& \frac{1}{a} \end{bmatrix}}\), \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} x&0 \\0&y \end{bmatrix}}\), \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} y&0 \\0&x \end{bmatrix}}\)

A czym są u Ciebie \(\displaystyle{ x,y}\) i dlaczego twierdzisz że druga i trzecia macierz przekształcają punkt postaci \(\displaystyle{ \left( t , \frac 1t\right)}\) na punkt takiej samej postaci?

Q.